逻辑引擎

理论的可检验性和有效性。

能够通过明确具体的操作步骤验证或反证的理论，就是可检验的理论。

一个可检验的理论必须满足：

1. 自洽，也就是不能自相矛盾，否则无论什么样的证据都即可以支持又可以反对该理论的断言。
2. 通过具体可操作的步骤判定一个事实是否符合该理论的断言。

一个理论首先必须是可检验的，然后才能谈论其有效性。不可检验的理论谈不上什么有效性，无论这个理论能解释多少东西。

一个可检验的理论经受住了一个事实的检验，这就是该理论的一个支持性证据。一个理论的有效性就是指其支持性证据集的规模。

但必须注意，用于建立理论的事实不是理论的支持性证据，比方说用于确定理论中待定参数的那些事实，以及用来建立理论基本假设的那些事实。为什么科学家偏爱参数比较少的理论？一个非常直接的原因是，同样一组事实，参数较少的理论仅仅需要用其中较少的事实就可以确定参数，剩余的事实就可以作为理论的有效性检验，而一个参数较多的理论则需要更多事实才能确定参数，剩下的能够作为理论有效性检验的事实就少了。如果全部事实都拿来确定理论参数了，那么一个能用来检验理论有效性的事实都没有了。

论证『科学也是一种信仰』的若干伎俩

1. 不知道『信仰』的宾语只能是『假设』，无论你说了什么，都立即断言这就是你的信仰。比方说认定『拒绝坚信任何假设』本身就是一种信仰，认定『奥卡姆剃刀原则』也是一种信仰。态度或行为策略只能被选择，比方说你只能选择『去吃饭』却无法相信『去吃饭』，但『吃饭能填保肚子』是个假设因此可以被相信。『拒绝坚信任何假设』以及『奥卡姆剃刀原则』都不是假设。
2. 不知道『逻辑』只是一种确保自洽的语言约定，上来就说科学至少要坚信逻辑。这种人认为逻辑的正确性只能被相信，而不知道逻辑是被刻意规定成自洽的。如果可以不讲逻辑，我们马上就可以证明或者否证任何观点。如果这不是你所希望的，那么你就得做语言约定。只要你做语言约定，那么你就是在建立一种逻辑。如果你能建立一种新型的自洽的逻辑，那么我们也可以用你建立的逻辑说话。
3. 断言在科学方法上必须坚信某些假设。比方说认定『存在一个外在的客观世界』，『自然规律是普适的』，但此类假设全都不具备可观察的效果，从而对于建立任何有效理论毫无必要。拿爱因斯坦等牛人的名人名言做遮羞布也没用。
4. 断言在科学理论上必须坚信某些假设。比方说认定『能量守恒』、『空间各向同性』必须绝对坚信。这些东西仅仅是一些久经考验从未发现例外的东西，从未发现例外丝毫不意味着例外绝不会出现，但只要例外出现，我们只能承认理论失效而修改理论而不是修改事实。
5. 断言科学坚信某些哲学流派的假设。比如认定科学不承认作为创造者的神的存在，认定科学必然是无神论。但实际上凡是不可检验的假设，科学的态度是不予理会，而不是否定这些假设。不可检验的假设的反面仍然是不可检验的假设，所以要否定这些不可检验的假设就必须做出不可检验的假设，而不可检验的假设自然压根就不能是有效理论，因此跟科学无关。科学跟无神论无关，无神论极力反对神的存在，而科学却完全无视这种无效问题。

私有产权神圣不可侵犯只是廉价的谎言。

私有产权保护只能是一种服务，只要是服务就不可能免费。

可以建立一种制度，这种制度下无论你是否需要保护服务，无论你需要得到什么程度的服务，你都必须缴纳政府硬性规定的服务费用。而无论一个人缴纳了多么少的服务费用，只要他符合了这种硬性规定，政府名义上都必须承担无限责任，无论政府是否真的能做到这一点。

另一种帕累托帕累托意义上可能更优的制度是：你想取得什么程度的服务，就支付这种程度的服务所需的费用，不需要这种服务就不支付。而政府也仅仅根据你所支付的费用提供服务，而且政府责任以此为限。

The knowledge that I don’t want to learn.

如果一种知识只是一大堆名字，那么我宁可不知道。
比如罗列一大堆年代人物事件名的那种历史知识。对于历史知识，我感兴趣的是事件之间的关系细节。离开这些关系，这些名字对我来说毫无意义。

整体大于其组成部分之和

整体大于其组成部分之和是一个很含混的说法，大致上指整体具有其任何组成部分都并不具备的新功能或特性。
整体当然不等于其组成部分之和。
把一辆车的零件放在一起并不是一辆车。
整体等于其组成部分及其组装关系之和。

Not a big deal

笛卡儿说「我思，故我在」
贝克来说「存在就是被感知」
爱因斯坦说「相信有一个离开知觉主体而独立存在的外部世界，是一切自然科学的基础」
……
「哲学家」们特别喜欢争论那一个答案是对的。这是一个可笑的事情，所有这些不同的说法都依赖于各自不同的概念定义，如果把这些说法作为推理的基础，那么这些说法本身就成了存在概念的定义。于是这些争论就成了词义辨析。

吹牛逼和爱国主义

“我是世界上最勤劳勇敢的人”，这叫吹牛逼；
“我们是世界上最勤劳勇敢的民族”，这叫爱国主义。
爱国主义就是一群人吹牛逼。

教育界某泰斗说，以他研究文字文学60年来的水平和逻辑，他说本次政府报告阐释了3个要点：第一，腐败是当下最大的危险。第二，腐败的根源在于制度。第三，制度是绝对不能改变的……

左右

平等就左，自由就右
激进就左，保守就右
理想就左，现实就右
文科就左，理科就右
理科就左，工科就右
学人就左，商人就右
积极自由就左，消极自由就右
个人自由就左，经济自由就右
文化多元主义就左，政治多元主义就右
对内国家民族主义就左，对外国家民族主义就右
————————————
上述这些左右的划分最大的妙处是左右总是有很多定义，一种左和另一种左未必不一致，一种右和另一种左也未必不相容，一个人完全可以在一种划分之下左，另一种划分之下右。但这些不同方式划分的左和右被粗暴地分为两组，一组都叫左，另一组都叫右，这样最有利于搅混水和煽动斗殴。

浪漫地讲道理？

Skull：
求解，市面上，寓言很多，我觉得挺2的也很多。
一则，温水煮青蛙， 为啥能教育人呢？
晚些时候有人说青蛙会跳出来的。
我觉得，跳与不跳有啥关系？ 温水里的青蛙有什么行为 关 舒适环境的人有什么关系？

早些年还见过一则漫画，一堆人辛苦地扛着十字架， 有人耍小聪明锯短变轻了，
结果前面的断崖没法做跳板过去，后悔不已。
竟然有人看了感慨万千..
我。。。

编一万个故事，只有锯短十字架能走到终点的故事。这应该很容易把？

比喻归比喻好了，意义只在于形象的让人知道你在说什么，但并不能成为论点有效的证据。

是不是我傻了，不懂？

Undine：
无论做什么都要考虑到遵守规则。比如你女友在看流星许愿，你说：啊呸流星其实就是……
女友就会觉得扫兴了。大家都知道而不说的事情，你说出来，有的时候不是明智，而是二了。

第一个我记得有人做过实验说青蛙之后也能跳出来，不过故事的寓意是说生于忧患，死于安乐，不要总呆在自己的心理舒适区，要随时挑战自己。放在学术里，就是告诉你不要考上硕士就觉得高枕无忧了，如果不再努力学习，牛人也会变成普通人。

第二个放在学术里，是说不要耍小聪明，做学问要踏踏实实的，一步一个脚印，之前锯断十字架“骗自己”，比如你为了写论文，编数据，抄袭，之后命运也不给你好果子吃了。

Fantadox：
浪漫当然可以玩，玩浪漫的时候既不讲道理也无需讲道理。玩浪漫的时候还非要认真地讲道理，那自然是很2。反过来，明明是在认真地讲道理，还非要为了浪漫而不惜捏造谎言去做比喻，那么跟玩浪漫的时候讲道理一样很2。

寓言的目标是通过比喻把深奥的道理用平凡的事情说得通俗易懂，请注意，寓言的目标是讲道理，不是玩浪漫。但如果用来比喻的事情本身就是捏造的，那么寓言的目标也就无法达成，因为用来比喻的事情本身就是谎言，连发生都没发生过，自然就不可能是什么平凡的事情，也不可能有人见过。用一个没人见过的不平凡的事情自然不可能『通俗易懂』地说明一个深奥的道理，就算别人弄明白了其寓意，也根本不是因为这种捏造出来的比喻。不过，对于那些连寓意都只不过是一坨狗屎的寓言来说，捏造比喻又算得了什么。

关于爱心捐助

所有必须由政府承担责任的灾难性事故，即便救援款项完全没有层层剥皮的现象，所有的爱心捐款也只不过相当于捐助政府。凡是被爱心捐款解决掉的问题，政府不可能去重复投资。因此只要捐款解决掉的问题，就等于替政府省了一笔钱。不要小看那些没有捐款只顾工作赚钱的人，他们跟爱心捐款者一样都在捐助政府（纳税），而且他们所捐助的总量要远比爱心捐款者巨大得多，政府的大部分收入都来自于此。

[ZZ]选民的大脑想要什么——同人于野

来自<学而时嘻之>

选民的大脑想要什么
同人于野

（《东方早报 – 上海书评》，2011年3月6日，报纸版标题是《西方选民太不“自私”了》）

美式民主的反对者常常以为资本主义制度下的选民都是自私的，他们从个人利益出发投票从而会伤害国家的整体利益；而政客们则说一套做一套，竞选的时候空许诺，最后出台的政策必然背离民意。这两个批评都是错的。

事实上，大量的研究表明，选民在投票的时候是非常无私的。大多数选民考虑的不是自己能从候选人身上得到什么好处，而恰恰是出于爱国之类的高尚情操去投票。美国政客的大多数政策不但是符合民意的，而且是越来越符合民意 — 随着近年以来各种民意测验越来越频繁，政客们发现自己可以发挥的政策空间已经越来越有限了。现在的美式民主其实是一个选民很无私，政客很贴心的制度，是一个选民说话真的好使的制度。

可惜这正是民主失灵的原因。

2008年金融风暴以来，美国的贸易保护主义趋势越来越严重，钢铁工业方面就先是在09年初通过的经济刺激计划中规定政府基建项目中只能使用美国产钢铁，而今年二月更是对部分中国钢材加征430%的反倾销税。中国学者发表文章论证这种贸易保护其实对美国经济有害，伤害的是美国自己的消费者，而且从历史角度来看，1930年代类似的贸易保护政策恰恰加剧了大萧条的深度和范围。

中国经济学家希望美国政府能够理性行事，不要搞贸易保护。但美国经济学家也反对贸易保护。全世界的经济学家都反对贸易保护。如果经济政策完全由经济学家说了算，那么世界上根本就不会有贸易保护。然而美国政治的现状是经济学家说的不算，选民说的算。美国乔治·梅森大学经济系教授布赖恩·卡普兰（Bryan Caplan）在2007年出了一本书，The Myth of the Rational Voter（中译本《理性选民的神话》）对选民与经济学家意见相左的现状做了一番相当精彩的描述和分析。

很多人心目中最理想的民主选举制度，是假设每个选民都能清晰理解候选人许诺的各项政策，并且能理智地对候选人能力和这些政策的好坏作出判断，在这种情况下大多数人的意见很可能就是最好的意见，民主就是有效的。比如我们看观众拿短信投票选超级女声，网上的人给电影打分，只要参与的人足够多，最后获得高分的往往的确就是很好的歌手和作品，“民主”有效，堪称是“群体的智慧”。

然而政治选举跟选超女是两码事。超女的能力就是她的演唱，每一个观众都能直接了解她的演唱；政客的能力很大程度上在于他的政策，可是事实证明，大多数选民根本无意去深入了解这些政策。1992年美国总统选举，有高达86%的选民知道老布什家的狗叫Millie，却只有15%的选民知道老布什和克林顿都支持死刑。大多数选民对具体政策基本没什么兴趣。任何一个严肃的政治学者都了解这一点：大多数选民是无知的。

但选举制度的妙处在于，如果选民仅仅是无知的，民主并不会失灵。在媒体的狂轰乱炸下每个候选人都有优点和缺点。有些人喜欢克林顿年轻，有些人喜欢老布什经验丰富，有些人喜欢奥巴马能说会道长得帅，有些人喜欢麦卡恩上过战场靠得住。这些无知的选民投票都没投到点子上，但只要他们的意见是随机分布的，那么他们的选票就会互相抵消 — 最后哪怕只有1%的选民精心研究过候选人的政策和执政能力，这1%的选票仍能决定选举的结局。

可是卡普兰指出，选民的无知不是随机分布的，他们的整体意见存在系统偏见。在四个关键问题上，一般公众与经济学家的意见相反，真理不幸掌握在少数人手中。

第一，经济学家非常相信市场，相信看不见的手；而一般公众很难理解纵容私人公司的贪婪怎么能给社会带来整体利益。公众只看到公司赚钱了，却看不到利润对公司提高效率和服务的激励作用。相对于经济学家，公众普遍认为公司的利润太高。比如汽油涨价，经济学家认为是市场供求关系决定的，而公众则认为是因为石油公司想多赚钱。

第二，经济学家支持自由贸易，而公众则本能地反感外国货，支持本国货。公众总是低估对外贸易的好处，总是认为外国在抢夺本国的就业机会。公众常常强烈相信商业公司把工作转移到国外去是造成本国失业率上升的主要原因，而经济学家则认为其连次要原因都算不上。

第三，公众过分害怕裁员。如果一项新技术可以节省人力，公众的态度往往会认为这个技术不但不是进步，而且还是个危险。而在经济学家看来，一个人的工作只有在他生产的产品能卖出去的情况下才有意义。更何况允许公司自由裁员未必会降低社会整体就业率，因为只有当公司知道自己有权裁员，它才敢于在形势好的情况下多雇人。

第四，公众往往过高估计当前社会问题的严重性，过低估计经济的表现。不好的东西总是比好的东西更能给人留下深刻印象。看到青少年中有吸毒的，公众就认为社会一代不如一代时代不行了。看到华尔街金融欺诈，公众就会认为整个富裕阶层完全腐败堕落了，甚至整个经济体系都没救了。公众对未来生活标准的预期总是比经济学家悲观。基于这种认识，选民往往比经济学家更希望政府干预市场。

而政客们不但了解选民的这些偏见，还特别善于迎合这些偏见。在反对自由贸易活动中闹得最欢，动不动就要对中国的“不公平贸易”实施打击的正是最直接代表民意的众议员，因为他们的任期只有两年，时刻面临选举压力。卡普兰在书中引用统计报告，说70%的美国总统副总统和内阁成员，50%以上的两院议员都曾经有过律师经历。而受过专业经济学训练的政客则几乎可以忽略不计。选民不喜欢经济学家。

一个显然的问题是你凭什么说经济学家就是对的？也许经济学家的看法才是偏见。经济学家的理论来自理性的分析，经历过历史实践的考验，而公众的喜好则完全来自直觉和感情。一个政策的好坏，往往与人的直觉相反。很多人既认为给弱势群体增加福利是好事，又认为政府减税是好事，但他们看不到这两件事其实是矛盾的。公众认为政府强制规定一个高工资是对劳动力的保障，殊不知这样的劳动力价格会人为地产生过剩。被这种情绪左右，欧洲几十年来一直对劳动力市场实行管制，结果就是长期的高失业率。

选民在投票的时候比他购物的时候要无私得多。真正因为自由贸易而丢了工作的人只是少数，物美价廉的外国货对大多数人的生活来说是个好事。事实也是如此，选民们正是一边高喊让人民币升值，一方面看到中国产品还是照买不误。那么他们为什么还要投票支持贸易保护呢？根本原因在于谁都没拿自己手里这区区一票当回事。卡普兰把选民的这种投票态度称为“理性的无知”，因为无知的确是一个理性的选择：既然自己这一票根本不能左右大局，何必专门为了投好这一票而研究候选人的政策对比、苦读经济学呢？

《理性选民的神话》这本书的结论，就是理性的无知加上公众对经济问题的系统偏见，势必造成民主失灵。卡普兰说，人们对民主的信仰几乎是一种宗教。经济学家非常非常相信市场，但经济学家也非常非常小心地研究了种种可能造成市场失灵的情况，他们从来都不认为市场是万能的。相比之下，信仰民主的人却往往认为民主制度是万能的，如果你告诉他们在这里民主会失灵，他们的解决方案是更多的民主！

一个人想要什么，和他作为选民投票的时候想要什么往往是两个不同的东西。卡普兰没有回答的一个重要问题是如果选民不是为了自己的利益而投票，那么他们是为了什么投票呢？选民到底想要什么呢？仅仅用一句“非理性”去批评，甚至直接说选民很愚蠢，是过分简单的答案。事实上选民的投票心理有非常明显的规律，一个政客要想当选，甚至一个政权要想稳固，必须深刻理解这种规律。

从《理性选民的神话》这本很有学术味道的书考证看来，主流政治学者们对选举的认识还停留在无知选民的意见会互相抵消这个错误看法上。反倒是那些直接参与操作竞选的人对选民的心理有更多的了解，而且他们还能主动利用这些心理。可惜政客们并没有把竞选攻略写成教材让我们学习。

好在有个认知语言学家似乎是把“选民想要什么”这个问题给研究清楚了。这就是加州大学伯克利分校教授 George Lakoff，他在2008年出的这本The Political Mind （《政治之脑》），给我们描绘了一个非常有意思的政治思维模式。

选民想要的东西，叫做“小故事”。

认知学家发现，人脑认识复杂的外部世界，是通过“小故事”（narrative）去解读的。比如第一次海湾战争是伊拉克先打了科威特，然后美国率领联军打伊拉克。战争背后可能有非常复杂的政治经济背景，但在一般公众看来，这就是一个“有坏人欺负良善，于是英雄出手相救”这么一个小故事。

大脑喜欢小故事。我们把自己看成什么样的人，也取决于我们认为自己正在实现一个什么小故事。比如当我们努力工作的时候，我们可能认为自己正在实现“通过奋斗获得美好生活”这个小故事。我们对公众人物的理解，就是把他们往我们脑子里的小故事里面套。而这一切可以是无意识的。

小故事的重要特点是它能调动人的感情，在一个小故事过程中，人脑的两个感情区域（一个正面感情，一个是负面感情，在不同区域）被随时激活。我们总是会对故事中的人和事有一个好坏评价。比如当初克林顿偷情，希拉里没有跟他离婚，有些人会把这件事解读为“受害妻子宽容了”这个小故事，那么希拉里的形象就是正面的。而有些人把这件事解读为“有些机关算尽的人为了得到权势什么都能忍”这个小故事，希拉里的形象就是负面的。2008年总统初选的时候一个大学女生表示她会给除了希拉里之外的任何民主党人投票，显然就是用后一个小故事去解读希拉里了。

政客和政治经济议题都是相当复杂的东西，需要考虑很多方面的因素，甚至还要做一番计算才能评估出好坏，大多数人根本没有时间和能力去做这种计算。但是选民也不愿意听专家瞎忽悠，他们喜欢自己做判断，而他们做判断的依据，就是小故事。所以懂行的政客从来不给选民上经济课，他们专门给选民讲故事。

第一次海湾战争，老布什首先使用了一个”自卫”小故事，说伊拉克威胁美国石油供给，选民不买账。于是老布什改讲一个”英雄救助良善”小故事，选民认同了。小布什爱讲的故事则是反恐。2004年小布什在经济相当糟糕的情况下仍然成功连任，靠的就是这个小故事。竞选经理Karl Rove给小布什制定的策略非常清楚：不要谈经济，谈恐惧！实际上小布什的反恐故事讲得相当成功。早在2004年春天，官方的9/11调查委员会就已经宣布萨达姆没有给基地组织提供过帮助，然而当年8月，仍然有50%的人认为伊拉克与9/11事件有关；甚至一直到2006年，还有46%的这么认为。

选民最喜欢的两个小故事，一个是“不怕敌人的勇敢故事”，另一个是“自我救赎的奋斗故事”。哪个候选人会讲这两个故事，哪个候选人就当选。小布什的反恐故事就是第一个故事，而他特别喜欢谈论自己年轻时代的酗酒等荒唐行为，就是为了衬托第二个故事。事实证明英雄何止不怕出身太单薄，简直是早年越差越好。奥巴马能当选也与这个故事有关，更何况这还是一个黑人的奋斗！当然奥巴马也讲了第一个故事，这就是华盛顿政客一片黑暗，一个年轻人敢想敢干来“change”。选民对这两个故事都买账了。

胡适先生在1921年提出“好人政府”的命题，希望民主制度能把一班好人选出来送进政府。但“好人”其实是个故事。选民通过各种小故事来判断谁是好人。与胡适不同，经济学家更希望选民能自私一点，能从自己的利益出发去投票，只有在这种情况下“看不见的手”才能让民主有效。

而事实证明当一个选民投票，他根本不是在选择自己的未来利益，他是在根据自己大脑中的小故事来宣泄自己的感情。廉价的中国货是不错，但支持国货是个爱国故事。陈水扁作为一个台湾土生土长的穷人家孩子努力奋斗，天生符合选民最爱的故事。他经济搞得那么差居然都能连任，一个很大因素是他讲了一个小岛不怕打压的故事。选民不关心台独是否符合台湾人的利益，他们关心的是通过敢于投出这一票来证明自己很酷。

卡普兰对民主失灵给出了三个策略。第一个策略，我相信是作者心目中的上策，就是用市场取代民主，也就是说在一些经济领域取消政府监管，让公众自己选择。最好的例子是电视台，有线电视网没有公共电视网那么多内容限制，结果HBO台生产了很多非常好的作品。作者提出的中策，是限制只会听故事的一般公众的投票权，给那些能理解复杂事物的人更多的投票权。而下策则几乎是一个没有办法的办法：加强教育，希望能让公众提高一点经济学常识。

可惜经济学没法用小故事讲述。

谚语：挡人财路，如同杀人父母

『巾帼枭雄』里面的青帮大佬彭铿经常把这话挂在嘴边，据说杜月笙也深谙此道。

『李敖骂人算骂得很凶，他很神秘地说，你知道为什么我骂人骂了那么多年骂得那么狠但是没有人来害我吗，我说为什么，他说因为我没有断过别人的财路。（杨澜）』

方舟子的人身安全非常堪忧，因为他从一开始就选择了一条非挡人财路不可的路。

Coq & ProofWeb

在ProofWeb的主页http://prover.cs.ru.nl点击按钮 ，然后在Select a saved file to load:中选择tarski-hg.v，然后在下面的下拉框中选择CoqCoq/TrunkIsabelle/HOLIsabelle/ZFMatita (incomplete)Lego (incomplete)Plastic (incomplete)HOL Light (incomplete)Coq，点 ，就可以看到Tarski’s Fixed Point Theorem的形式化证明过程，这个证明过程可以作为Coq和ProofWeb的一个不错的demo。

Zorn’s Lemma

Suppose a partially ordered set has the property that every chain (i.e. totally ordered subset) has an upper bound. Then the set contains at least one maximal element.
如果一个偏序集P中的每一个链C（即全序子集）都有上界x（x当然必须属于P），那么该偏序集P至少包含一个极大元。

Zorn’s lemma is equivalent to the well-ordering theorem and the axiom of choice, in the sense that any one of them, together with the Zermelo–Fraenkel axioms of set theory, is sufficient to prove the others.

Zorn’s lemma is equivalent (in ZF) to three main results:

Hausdorff maximal principle
Axiom of choice
Well-ordering theorem

Moreover, Zorn’s lemma (or one of its equivalent forms) implies some major results in other mathematical areas. For example,

Banach’s extension theorem which is used to prove one of the most fundamental results in functional analysis, the Hahn–Banach theorem
Every vector space has a Hamel basis, a result from linear algebra
Every commutative unital ring has a maximal ideal, a result from ring theory
Tychonoff’s theorem in topology

In this sense, we see how Zorn’s lemma can be seen as a powerful tool, especially in the sense of unified mathematics.

感官感受能欺骗我们么？

有人认为，来自感官的感觉可能会欺骗我们，因此通过感官感受获取的认识都可能是虚假的。这种说法非常误导。

想要受骗，必须具备受骗的能力，而受骗能力则依赖于你有哪些先入为主的偏见。仅当你拥有一个解释感官感觉的理论，才能具有受骗的能力。如果你完全没有任何经验知识，就没法受骗。这种情况下你从感官获得的经验仅仅是一堆零散的感官感受，跟本谈不上受骗与否。发现自己受骗实际上是发现了自己关于经验世界的理论模型失效。感官经验本身并不能欺骗你，只有你从以往经验建立的理论模型才会欺骗你。例如，尺寸相同的情况下，浅色的物体看上去比深色的物体大一些，但如果你之前对自己的视觉大小和物体的尺寸之间的关系毫无概念，你根本不知道尺寸大小的比较和视觉大小的比较之间有什么关系，那么你就不会上当。只有当你心中有这样一个理论：看上去较大的东西实际尺寸也较大，你才会被你的视觉欺骗，以为浅色的物体更大。

恰当的问题

如果你得到一个问题的答案，那么至少要在面对一个答案时有能力判断它是否回答了你的问题。如果连这都做不到，那么这个问题就没必要问了，因为无论给你什么答案你都不知道它是否回答了你的问题。所以，在提问之前不妨先问问自己，自己希望从问题的答案中得到什么，弄清楚满足什么条件的答案才会让你认为自己心中的疑惑被这样的一个答案解决了。这一点如果不能明确，哪怕上帝跳出来直接把答案告诉你，也解决不了你心中的疑惑，如果这样还不如不问。

比方说『意识是什么』这个问题就并不像看上去那么有价值，因为『意识』本身就不是一个有明确含义的概念，在日常语言中在不同的语境下有许多不同的含义。对于这样一个有歧义的概念，无论什么样的答案都难以判断是否回答了问题。因此直接去问意识是什么，还不如先弄清楚意识有哪些不同的明确的含义，然后选择其中若干明确的含义去提问。

黑洞——要么无法形成，要么不会蒸发

我在JCAP上发表了一篇文章：Black hole — never forms, or never evaporates
链接： JCAP, arXiv, DOI, Scholars Portal Journals

这是我手中未经JCAP排版的最新版本，纠正了一些笔误和语法错误：Black hole — never forms, or never evaporates

除了结论，文中还给出了Einstein Field Equation最一般的球对称解，任何球对称解都是其特例，包括Schwarzschild，Reissner-Nordstrom，静态流体球，除此之外还覆盖了所有非真空的有径向运动的情况。

目前已知的引用：
Christian Corda and Herman J. Mosquera Cuesta, Irreversible gravitational collapse: black stars or black holes?

讨论：
Physics Stack Exchange: If blackhole never forms, how important will be to study blackhole paradoxes

关于无穷这个词的意义

有人说：

数学家们不可能谈论由无限符号刻画的数学系统的存在性，那是幻觉：）由有限个符号（哪怕它包含无限符号）刻画的系统仍然是有限的。

问题在于语言，就出在“无限”这个名词上，假设我们换个名字，其实就会发现，它跟其他的符号没有任何区别。我们误以为包含“无限”这个符号的语言所描绘的那个假设的存在是无限的，但实际上根本不是。

我猜想，无限应该是人脑对一些序列进行归纳的产物。所谓实无穷潜无穷之争，无非是这个无穷符号的运算规则之争，如果扯到假设的那个无限存在之争，就永远扯不清了。

持这种观点的人显然没有弄清楚无穷这个术语的含义是怎么规定出来的。只要规定：『0是自然数，任何自然数的后继是自然数，0不是任何自然数的后继，任何两个不同自然数的后继也不同』那么任何满足这四条规定（连归纳公理都用不着）的集合的元素就一定无法一一映射到任何有限个元素的集合上，而任何有限集合却能够一一映射到该集合的某个子集上。这种性质当然可以不起名叫『无穷』，但无论如何这种性质不是任何有限集合所具有的，无论给这种性质起个什么名字，这种性质本身都是特殊的。纠缠于这种性质是否能够命名为『无穷』，纯属吃饱了撑的。

Reinvent wheels, my quick sort implementation, just for fun

Not deeply optimized.
The depth of the recursion is restricted , because the recursion is only performed for the partition with less element. Even under the worst case, the stack depth will still be under control.
Tail recursion is eliminated.

Brief explanation:

Pointer “p<<<" points to the begining of the "<<<" area in which each element is preceding to the pivot. Pointer "p===" points to the begining of the "===" area in which each element is equivalent to the pivot. Pointer "p>>>” points to the begining of the “>>>” area in which each element is succeeding to the pivot.
Pointer “p…” points to the begining of the “…” area in which each element is unprocessed.

The code:

Finding all paths from source to destination