万能挡箭牌集锦

万能挡箭牌集锦：

不可说：
人类语言的表达能力是有限的，有些事不是人类语言能够把握的，所以×××不可说。
破解：
就算存在不可说的事，也不等于随便什么都不可说，为什么×××是不可说的？如何判断什么可说什么不可说？

冷暖自知：
宗教这种东西，如人饮水，冷暖自知。你去按照那个理论实践了，产生了相应的心理体验，就证明了这个理论对你是有效的。
破解：
按照某理论实践产生某种心理感受，丝毫不意味着理论对心理感受的解释是有效的，仅仅意味着你照着那些实践方法使你产生了某种心理感受，这事才是有效的。
吸毒也可以造成很多心理感受，例如感觉这个世界变大或变小，这丝毫不证明『吸毒能够让这个世界变大或变小』的理论，证明的只是吸毒能让你产生这些体验。

无法否定：
并没有证据能够否定×××的存在，所以直接断言×××不存在是鲁莽的。
破解：
这话说得很对，有些强无神论者就犯这种错误，他们直接强行规定『无存在的证据』就是『不存在』，把两个含义不同的强行定义成同一个概念。
但是，没有证据的事情多了，就算×××真的存在，也有无穷多不同的存在方式，都一样没有证据。
只要你承认你所坚信的理论是无穷多种没有证据的假设中的一种，你就是诚实的。如果你拒不承认这一点，那么你就是在撒谎。

宁信其有（帕斯卡的赌注）：
如果没有上帝却信了上帝并不会带来多大损失，但如果有上帝却不信就会遭到惩罚，信就会得到奖赏，所以理性的选择是信。
破解：
就算是有上帝，你怎么知道它一定赏信罚疑？你怎么知道他不会专门惩罚那些缺乏证据却非要坚信的盲目者呢？世界上有这么多不同版本的神，你万一信错了呢？
某些神还可能不允许你信其他的神，所以什么都信也照样可能会遭到惩罚。

应该这样理解：
“×××”没有错，只要将其中的x理解为A，y理解为B……
例如，认为佛教以须弥山为中心日月星辰都绕着须弥山旋转的宇宙结构理论没错，须弥山就是银河系，太阳等星辰是绕着银河系核心旋转的。
破解：
如果只是想要让“×××”变成一个有效的断言，那么你总是可以编造出某种解释使之变得成立。
所以请先说明为什么x应理解为A，y应理解为B，有什么根据。

December 28th, 2012 | 荒唐 | Categories: 科学哲学 | Comments: No Comments

Bernoulli’s principle，可压缩和不可压缩流体

Bernoulli描述流体无摩擦的定常流动。

对于不可压缩流体，密度是常数：

    \[{p\over\rho}+{v^2 \over 2}+\Psi=\text{constant}\]

其中
v是流线上某点的流速
p是流线上某点的压力
\Psi是流线上某点的力势（例如在匀强重力场中\Psi=g h）
\rho是流体的密度
微分形式：

    \[{dp\over\rho}+{v dv}+d\Psi=0\]

对于可压缩流体，密度随压强而改变\rho=\rho(p)：

    \[\int_{p_0}^p\frac{d\tilde{p}}{\rho(\tilde{p})}+\frac{v^2}{2}+\Psi=\text{constant}\]

如果流动过程的时间尺度跟流体达到热平衡的时间尺度相比很短暂，流体团之间来不及充分交换热量，可以近似认为在流动过程中流体团经历的是绝热过程。对于理想气体：

    \[\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)\frac{p}{\rho}+\frac{v^2}{2}+\Psi=\text{constant}\]

注意，此时\rho不再是常数，而是压力p的函数

理想气体绝热过程：p V^{\gamma} = \text{constant}
其中\gamma = {C_{P} \over C_{V}} = \frac{f + 2}{f}，C_{P}是定压热容，C_{V}是定容热容，f是分子自由度。
由V = {M \over \rho}
得

    \[p \rho^{-\gamma} = \text{constant}\]

    \[p^{1/\gamma} \rho^{-1} = \text{constant}\]

    \[d(p^{1/\gamma} \rho^{-1}) = 0\]

于是我们可以针对理想气体求出Bernoulli定律的微分形式：

    \[d\left(\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)\frac{p}{\rho}\right)+d\left(\frac{v^2}{2}\right)+d\Psi=0\]

    \[\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)d\left(p \rho^{-1} \right)+{v dv}+d\Psi=0\]

    \[\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)d\left(p^{1-1/\gamma} p^{1/\gamma}\rho^{-1} \right)+{v dv}+d\Psi=0\]

    \[\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)p^{1/\gamma}\rho^{-1} d\left(p^{1-1/\gamma} \right)+{v dv}+d\Psi=0\]

    \[\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\right)p^{1/\gamma}\rho^{-1} \left(1-1/\gamma\right) p^{-1/\gamma} dp+{v dv}+d\Psi=0\]

    \[{dp\over\rho}+{v dv}+d\Psi=0\]

跟不可压缩流体的微分形式相同，但注意这里面的\rho是p的函数。
由于形式上的相似，我们可以考虑在什么条件下可以近似使用不可压缩流体的Bernoulli定律对理想气体压强和流速之间的关系做近似计算。

由于我事先已经知道最终的结果跟流体中的声速相关，这里只是试图证实相关结论，所以这里先将压力和密度做变量替换为声速简化计算，最后再还原成压力。
流体中的声速：

    \[c^2 = {\partial p \over \partial \rho}\]

理想气体绝热过程（声波的传播过程中流体各部分一般来不及充分交换热量）：p \rho^{-\gamma} = \text{constant}

    \[d\left( p \rho^{-\gamma} \right) = 0\]

    \[\rho^{-\gamma} dp - \gamma \rho^{-\gamma-1} p d \rho = 0\]

    \[dp = \gamma \rho^{-1} p d \rho = {\partial p \over \partial \rho} d \rho\]

因此：

    \[c^2 = {\partial p \over \partial \rho} = \gamma {p \over \rho}\]

    \[d c^2 = \left( \gamma - 1 \right) {dp \over \rho}\]

带入理想气体Bernoulli方程的微分形式：

    \[{d c^2 \over \left(\gamma-1\right)}+{v dv}+d\Psi=0\]

积分得：

    \[{c^2 \over \left(\gamma-1\right)} + {v^2 \over 2} + \Psi = \text{constant}\]

设c_0, p_0, v_0, \rho_0, \Psi_0是某参考点上的状态参量，那么

    \[{\left( c^2-{c_0}^2 \right) \over \left(\gamma-1\right)} + {\left( v^2-{v_0}^2 \right) \over 2} + \Psi-\Psi_0 = 0\]

令\Delta = {c_0}^{-2} (\gamma - 1)\left({\left( v^2-{v_0}^2 \right) \over 2} + \Psi-\Psi_0\right)

    \[{c^2 \over {c_0}^2} = 1 - \Delta = {\left(p \over p_0\right)}^{1-{1 \over \gamma}}\]

    \[p = p_0{\left(1 - \Delta\right)}^{\gamma \over {\gamma-1} }\]

Talor展开：

    \[p = p_0 - p_0{\gamma \over {\gamma-1} }\Delta + p_0{1 \over 2}{\gamma \over {\gamma-1} }{1 \over {\gamma-1} }\Delta^2 + O(\Delta^3)\]

其中第一项

    \[p_0{\gamma \over {\gamma-1} }\Delta = \rho_0 \left({\left( v^2-{v_0}^2 \right) \over 2} + \Psi-\Psi_0\right)\]

刚好是不可压缩流体Bernoulli定律给出的结果。
第二项以及后面的是相对于不可压缩流体的修正项，这里可以估计修正的大小：

    \[p_0{1 \over 2}{\gamma \over {\gamma-1} }{1 \over {\gamma-1} }\Delta^2 = p_0{\gamma \over 2}{\left({\left( v^2-{v_0}^2 \right) \over {2 {c_0}^2}} + {{\Psi-\Psi_0} \over {c_0}^2}\right)}^2 \]

如果只考虑速度变化引起的压强变化修正量：

    \[p_0{\gamma \over 2}{{{\left( v^2/2-{v_0}^2/2 \right)}^2 \over {c_0}^4}}\]

很容易算出，如果流体的最大速度不超过参考点声速的0.3倍（0.3Mach），那么由于速度变化引起的压强修正量大概只有千分之1-2（\gamma的典型范围在1-2之间）。

如果只考虑势差变化的变化引起的修正项：

    \[p_0{\gamma \over 2}{\left({{\Psi-\Psi_0} \over {c_0}^2}\right)}^2\]

很容易算出，如果自由落体经该势差的速度变化量小于参考点声速的0.3倍（0.3Mach），那么由于势差引起的压强修正量也只有千分之1-2。

对于普通空气，只要空气的流速低于100m/s，且高度差小于500m，那么就可以放心地使用不可压缩流体的Bernoulli定律，误差只有千分之1-2。
不过千万注意，无论是不可压缩流体还是可压缩流体，Bernoulli定律描述的都是粘性效应可忽略的流体，粘性效应不可忽略的情况是不能用的。

Wikipedia上的资料：
Bernoulli’s principle
提到了两类广为流传的关于Bernoulli定律的误解：
Misunderstandings about the generation of lift
Misapplications of Bernoulli’s principle in common classroom demonstrations

December 28th, 2012 | 荒唐 | Categories: 物理 | Comments: No Comments

关于哥德尔“上帝必然存在”的本体论证明。

对于哥德尔“上帝必然存在”的本体论证明，许多人只知道他试图利用模态逻辑和一些简单的公设严格证明上帝存在，却并不真正理解该证明的含义。

即使完全不质疑该证明依赖的公设本身，该证明说的不过是对任何一种逻辑自洽具体善恶标准，必然存在一个相应的“上帝”（按照哥德尔的定义，“上帝”就是具备一切“正面”的属性而没有任何“负面”的属性的“实例”）。两种善恶标准的差异无论多么微小，都各自对应不同的“上帝”。

换言之，对于每一个人的每一种善恶观，都有一个对应的“上帝”。不但如此，无论你的善恶观怎样任意演变，只要无矛盾，就总是有一个相应的“上帝”始终对应你当前的善恶观。

即便你的善恶观跟我的善恶观截然相反（于是二者之一自洽那么另一个也必然自洽），所有我认为是好的你都认为是坏的，所有我认为是坏的你都认为是好的，就各自存在具有一切正面性质而没有任何负面性质的“实例”，被分别称为各自善恶观的相应“上帝”。

也就是说这种定义下的上帝根本不能评判谁的善恶观系统是正确的或优秀的。人手一份“上帝”，甚至，人手任意多份“上帝”。

另外，该证明中所谓的“存在”和“某形式系统存在模型”、“某方程存在解”里面的“存在”完全是一个意思，完全是抽象意义上的可满足性。这种“存在”，跟“存在”经验上帝或超经验上帝，是没有半毛钱关系的。

说实话，这个证明对我而言纯属nonsense，虽然哥德尔构造形式系统并严格证明的能力让我无比赞叹。

证明过程参见：
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_ontological_proof

为了帮助不熟悉模态逻辑证明的同学理解这个证明，我在百度贴吧搜到了一个注释版，将内容复制在这里供大家参考（我稍作修改，把中文表达里面容易和逻辑连词混淆的“肯定”替换成了“正面”）：
http://tieba.baidu.com/f?kz=758125585
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哥德尔用逻辑关于上帝存在的本体论证明

证明涉及模态逻辑, 引入了 ‘□’ (必然)和’◇’ (可能) 两个算子. 有
□ ↔ ¬◇¬ （必然↔不可能不）
◇ ↔ ¬□¬ （可能↔不必然不）
□¬ ↔ ¬◇ （必然不↔不可能）
◇¬ ↔ ¬□ （可能不↔不必然）
证明如下：

公理1: 一个性质是正面的，如果它必然被一个正面性质所蕴涵。
Axiom 1: Any property entailed by — i.e., strictly implied by — a positive property is positive.
{Pos(φ) ∧ □ ∀x [φ(x) → ψ(x)]} → Pos(ψ)

公理2: 一个性质是正面的当且仅当它的否定是非正面的（一致性要求）。
Axiom 2: A property is positive iff its negation is not positive.
Pos(ψ) ↔ ¬Pos(¬ψ)

定理1: 一个正面性质是逻辑上一致的（可能有某个实例）。（直接从公理2证明）
Theorem 1: If a property is positive, then it is consistent, i.e., possibly exemplified.
Pos(φ) → ◇ ∃x [φ(x)]

定义1: 某物是类上帝的当且仅当它具备所有的正面性质。
Definition 1: x is God-like iff x has as essential properties those and only those properties which are positive.
G(x) ⟺ ∀φ [Pos(φ) → φ(x)]

公理3: “是类上帝的”是一个正面性质。
Axiom 3: The property of being God-like is positive.
Pos(G)

定理2: “是类上帝的”是一致的（可能有某个实例, 即上帝可能存在）。（从定理1和公理3证明）
Theorem 2: The property of being God-like is consistent.
◇ ∃x [G(x)]

公理4: 一个正面性质是必然正面的。
Axiom 4: If a property is positive, then it is necessarily positive.
Pos(φ) → □ Pos(φ)

定义2: 性质 φ 是 x 的本质当且仅当 x 只具有 φ 所必然蕴含的一切性质。
Definition 2: φ is an essence of x iff for every property ψ, x has ψ necessarily iff φ entails ψ.
φ ess x ⟺ φ(x) ∧ ∀ψ {ψ(x) → □ ∀y [φ(y) → ψ(y)]}

定理3: 如果 x 是类上帝的，那么类上帝的是 x 是的本质。（定义1公理3公理4定义2）
Theorem 3: If something is God-like, then the property of being God-like is an essence of that thing.
G(x) → G ess x

定义3: x 必然存在，当且仅当 x 的每个本质都必然有某个实例。（注意，这是定义，规定“必然存在(NE)”这个词儿的含义）
Definition 3: x necessarily exists iff every essence of x is necessarily exemplified.
exemplified.
NE(x) ⟺ ∀φ [φ ess x → □ ∃y φ(y)]

公理5: “是必然存在”是正面的性质。
Axiom 5: Necessary existence is a positive property.
Pos(NE)

定理4: 必然有某个x，x是类上帝的。
Theorem 4: Necessarily, the property of being God-like is exemplified.
□ ∃x G(x)

December 10th, 2012 | 荒唐 | Categories: 哲学, 逻辑 | Comments: No Comments

对一道关于三扇门赌局的概率问题的解答

善科问答上提到了一道多年前曾经引起了广泛关注的概率问题，这个问题已经被很好解决了，但可能很多人并不清楚完整的解答，甚至多年来仍然坚信当年他所认定的某个答案。

以下是善科问答上的原文引用：
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玛丽莲(Marilyn vos Savant，维基链接)是迄今为止最高智商的吉尼斯世界纪录保持者，她出过一道“羊和汽车”问题，曾引起美国公众的广泛关注：

假如有三扇门，其中一扇门后是一部汽车，另外两扇门后各有一头山羊。你的任务是选中那扇有汽车的门（选中就能开回家啦）。当你随机选择了一扇门，这时主持人在剩下两扇门中打开一扇后面有羊的门，并问你：“为了有较大的机会赢得汽车，你是坚持原来的选择、还是改选另一扇门呢？”

你会怎么决定呢？改选与否对你最后赢得汽车的概率有何影响呢？
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这道题是一个引人思考的好问题，但由于题目条件不足所以是个错题。

主持人行为的策略对题目结果有至关重要的影响，但该题目中你完全无法确定主持人的策略，所以也无法确定换选得车的概率。

主持人的可能策略：
1.无论你是否选中车，他都会打开另一扇没车的门。（此时换选就是2/3得车）
2.只要你没选中车，他就会打开另一扇没车的门。（此时换选就是100%得车）
3.只要你选中了车，他就会打开另一扇门。（此时换选就必然没车）
4.以上策略的概率混合策略……（根据不同的混合，换选会有不同的概率得车）

如果你完全不能判断主持人的策略，那么事实上你也不能完全确定换选之后得车的概率。

许多稍微接触过一点概率论的同学往往会有如下错觉：即便不能明确预言结果，计算可能结果的概率总是可能的。
这个直觉完全是错的，如果你不能事先确定问题的概率模型，那么你根本就无法对可能结果的概率做准确计算。
而上述这个问题中主持人的策略是概率模型中不可或缺的部分。

当然，你可以根据先前主持人的行为或其他信息对主持人会采取哪种策略的可能性进行估计，当你对此作出了估计之后，就可以对这个问题建立概率模型了。

事实上，对概率论的肤浅理解在许多时候会导致荒谬的结果。例如某些贝叶斯主义者会利用贝叶斯公式估计上帝存在和不存在的概率。事实上，如果你想要用贝叶斯公式和样本数据来估计某件事情发生的概率，首先要求这个时间的发生确实有一个明确的概率p，只是你事先并不知道这个p等于什么，只能通过样本数据对这个p做统计估计。但你能说上帝存在这件事情具有某个明确的概率p么？这是什么意思？难道你的意思是说：在每一个采样时刻，上帝存在的概率是p，不存在的概率是1-p，于是某些时刻做采样时上帝刚好存在，另一些时刻做采样时上帝刚好不存在，于是只要积累足够多的样本，我们就能越来越可靠地估计出在每一次采样时上帝存在的概率了？

December 10th, 2012 | 荒唐 | Categories: 数学 | Comments: No Comments

量子芝诺实验的结果disfavor哥本哈根学派对测量原理的波函数坍塌诠释

自从我系统性地学习了量子力学基本原理，就始终认为波函数坍塌是一个完全错误的诠释。测量原理的这种诠释在逻辑上根本就不可能跟量子力学其他原理相容。测量过程破坏微观量子系统演化的幺正性。而这种破坏仅仅发生在微观量子系统跟宏观仪器和环境相互作用的过程中。而我们都知道幺正演化仅对于孤立系统才成立。根据量子力学，只要你把所有参与相互作用的系统都考虑进来，演化的幺正性压根就不会被破坏。我始终认为，只要量子力学中去掉测量原理，压根就用不着任何诠释。当然这并不意味着我们不需要测量原理，只是测量原理不算是量子力学理论框架内的原理，而是一个类似于统计物理学等几率假设那样的统计假设，跟量子力学理论框架之间是独立的。

近20年内有关量子力学基础的实验越来越清晰地disfavor波函数坍塌解释。孙昌璞院士写了一个胶片介绍了相关的进展。

有人认为量子力学原理中最基本的假设是测量原理，是它让算符和波函数之类的概念具有了物理上可以观测的意义，我过去也曾经认同过这个说法。但我后来想了想，量子力学原理中去掉测量原理仍然不会失去物理上的意义，因为还有Hamiltonian的具体形式。在量子力学的基本原理中丝毫没有假设Hamiltonian的具体形式，Hamiltonian的形式必须额外引入，而且必须通过实验来确定。而且Hamiltonian的形式也能够在物理上产生可观测的效果，因为测量过程涉及到被观测系统如何通过相互作用影响观测仪器的读数，这自然是量子力学演化方程能够唯一决定的事情。事实上在这一点上量子力学跟分析力学完全相似，分析力学中唯一的经验假设就是Hamiltonian（或Lagrangian）的形式，分析力学本身丝毫没有对Hamiltonian的形式作出假设，但分析力学中只要给定了Hamiltonian就变成了一个真正的经验科学理论，一切就有了物理意义。但是我们没法用量子力学精确地计算一个包括仪器和环境在内的巨大的宏观体系的演化，而且最严重的问题是我们没法精确地了解仪器和环境这个宏观系统的量子态，至多只能通过宏观热力学状态给出一些统计信息。

在量子力学创立初期，人们对这个问题完全没有办法处理，所以才引入了测量原理这个“多余”的原理（因为去掉测量原理之后的量子力学是“完备”的，只要给定Hamiltonian和初始量子态，去掉测量原理的量子力学可以决定一个孤立系统任何时刻的量子态，包含了该时刻物理系统的全部信息），有了这个原理，人们才能够对实验结果作出计算。

当我们观测一个微观量子体系，我们所选择的观测手段就会确定一个测量表象，观测过程中宏观仪器和量子体系的相互作用会将量子体系的状态诱导到测量表象的某个本征态上（或极其靠近该本征态）。但宏观仪器具体会将被测量子体系的状态诱导到测量表象的哪一个本征态上，这件事就敏感地依赖于宏观仪器环境测量前所处的量子态。由于我们根本没办法知道宏观仪器和环境（包括我们自身）这个宏观系统测量之前所处的具体量子态，所以我们根本不可能对测量结果作出精确的预测。但我们可以做一些统计，当我们完全不关心宏观仪器环境所处的量子态，对宏观仪器所有可能的量子态做统计，就必须得到跟测量原理一样的统计结果：如果测量前被测微观量子体系的量子态是\psi，那么宏观仪器环境那些『将会把被测体系状态从\psi诱导到测量表象下第i个本征态|i>』的量子态的数量，正比于\psi在|i>上投影的平方（请原谅，这句话有点绕），当然，目前我们只能对非常特殊的系统做出这种计算。

这里不能不说说薛定谔猫佯谬。

许多人都在纠结于死猫和活猫的叠加态到底是个什么东西这样的问题上。对于基本粒子，我们很容易理解这一点，因为量子物理学中粒子并不是一个点，而是空间中的一个分布，你当然可以用点状的 [\delta] 函数来叠加出任何一个连续分布，但这并不意味着点状分数具有什么特殊的地位，你可以任意选择一种正交完备的分布，叠加出粒子所有可能的状态。

当人们遇到宏观物体的叠加态，就全都傻眼了。粒子可以是一个分布，猫怎么分布？人们无法想象一个处于死活叠加态的猫是个什么东西。人们在理解基本粒子叠加态的时候，能够把这个叠加态当成是一个明确独立的状态，虽然它能够分解为另外两个状态的叠加，但这种分解是随意的，并不是唯一的，在某个表象下的本征态并不比它们叠加出来的状态有任何地位上的优越性。人们并不会把叠加态当成多个状态的概率混合（混态）。而我发现对于薛定谔猫，绝大部分讨论都把死猫和活猫的叠加理解为一种类似于混态的东西：猫既死又活。

事实上，我们自身的状态都可以在某个表象下分解。你当前的状态，总是可以拿一个跟你目前状态不同但你仍然活着的状态，以及某个你死了的状态，再加上某个不知道是什么的状态，叠加出来。也就是说，你本来就处于既死又活又？的状态叠加出来，但你对此有任何感觉么？

反过来，死猫和活猫叠加出来的状态并不是一只既死又活的猫，而是一个明确的状态，这个状态可能对应一只死猫，也可能对应一只活猫，甚至可能根本没有猫却有10只老鼠，也可能是一只生病的猫或者甚至是两只三只猫。一个对应死猫的具体量子态和一个对应活猫的具体量子态叠加后到底是个什么状态，我们并不能轻易说出来，因为这个宏观体系的Hilbert空间结构我们几乎一无所知，Hamiltonian也过于复杂，但我们知道叠加出来的量子态一定是一个明确的『纯态』而不是既死又活不知死活的某种『混态』。

这样一来，薛定谔猫佯谬其实根本就不存在什么既死又活的困难，两种状态的叠加态根本就不是什么猫既死又活的状态，只是到底将是什么样的状态我们并不十分清楚。当我们打开盒子的时候，我们当然会跟盒子里的体系相互作用，但对于盒子中的宏观系统，我们打开盒子观看盒子内部状态这种测量操作所选定的测量表象的『本征态』根本就不是只有死猫和活猫两个基向量，因为猫这个体系太大。我们观察盒子这个测量操作选定的测量表象的基向量数量极其巨大，而观测过程会让盒子中的猫的量子态被诱导到这个数量极为巨大的基向量之一，但可以肯定的是，其中任何一个基向量都不会对应什么『猫既死又活』的这种混态。

薛定谔猫佯谬并没有什么怪异之处，但量子力学中确实存在诡异之处，也就是EPR对，隐形传态的基础。但这个诡异之处在数学上是如此清晰明确，完全不像测量原理那样，由于引入了矛盾而导致了大量含混不清的哲学争论。

对我而言，波函数坍塌是一个很“不诚实”的诠释。事实是我们既不知道宏观仪器环境跟被测微观系统相互作用的细节，也不清楚仪器环境这个宏观系统的量子态细节。这种情况下老老实实地承认这一点就可以了。在承认这一点之后，还可以诚实地告诉大家虽然我们不清楚这些细节，但我们仍然必须计算观测结果，我们通过实验观察总结出了一条非常好用的经验规律，就是所谓的测量原理。在我们不了解仪器环境量子态以及不了解仪器环境和被测微观系统相互作用细节的情况下，这条原理能够告诉我们测量结果以及测量之后微观体系所处的可能量子态。我觉得那些乱七八糟的关于测量原理的各种哲学诠释就是哥本哈根对测量原理的这种很不诚实的过度诠释导致的。

我丝毫不是说测量原理不重要，它是一条跟实验结果相联系的至关重要的经验规律，我相信即便在遥远的将来我们也不可能离开这条经验规律。但这条原理应该被理解为由于我们根本无从精确了解仪器环境这个宏观系统的量子态的情况下，还要预测实验结果而不得不依赖的一条统计假设，其地位就像统计物理学中的等概率假设一样。我们很清楚等概率假设对于非各态历经的系统不可能严格成立，但对于足够大足够复杂的系统，我们从来没发现这条原理导致了实验上可观察的偏差。

在几乎所有涉及量子力学的科普宣传中哥本哈根诠释都是铺天盖地的，而那些不承认哥本哈根解释的物理学家之中也有许多人整天鼓吹的都是多世界平行宇宙这样的解释，特别发明了诸如量子永生之类的赚眼球的童话故事。从这件事情上可以看出：人们需要的并不是科学理论，而是吃惊。我个人认为波函数坍塌的哥本哈根诠释已经完全破产了，但其恶劣影响将会继续持续很长很长时间，仍然会有大批人在这个问题上胡扯下去。

PS：有人问波函数坍塌跟量子力学之间为什么是不相容的，这里做个说明：

只要你把包括仪器和环境等所有参与相互作用的物理系统都考虑进来，整个系统（G）就成为一个孤立系统，对G直接应用量子力学，其态矢严格按照量子力学演化方程演化，无论是测量前还是测量过程中还是测量后。而G可以分为两个子系统：被测量子系统（S）、仪器和环境（包括我们）（E），在测量之前和测量之后，由于E和S之间没有任何相互作用，所以E和S各自的演化也是幺正的。而测量过程就是E和S发生相互作用产生纠缠的过程，在这个过程中G的演化始终是幺正的，但子系统E和S在这个过程中都是开放的，因此E和S各自的演化都不是幺正的，这也就是测量过程中被测系统的演化非幺正性的起源。由于按照量子力学G的演化始终是幺正的，因此E对S测量后G的状态是完全确定的，S作为G的子系统，在测量后被诱导进入什么量子态，也必然是完全决定的。只是对于身处G中的我们而言，并不清楚宏观仪器环境（包括我们自身）E在测量前的具体量子态，也没法对巨大的宏观系统G计算其演化结果，所以我们才完全没法精确计算S在测量之后将会进入什么状态。但我们无论如何都要让理论给出实验上可以检验的预言，所以我们才需要引入一个统计假设：测量原理。

而波函数坍塌解释则将S在测量过程中发生的非幺正演化解释为波函数莫名其妙的坍塌，断言S在测量之后的状态不能由S和E在测量之前的状态所唯一决定。而根据量子力学，如果G在测量前后始终在幺正演化，那么测量后G的状态当然是由测量前G的状态完全决定的，G的子系统S的状态不可能无法由测量前E和S的初态所完全决定。所以这在逻辑上是根本不可能调和的矛盾，你要么承认量子力学，同时承认我们能力有限，既不能明确地了解E的状态，也无法计算U的演化，所以只能测量后S的状态做统计预言，要么承认波函数坍塌解释，认为测量过程不符合量子力学描述，会凭空创造出不确定性（上帝的骰子）。

December 9th, 2012 | 荒唐 | Categories: 物理 | Comments: No Comments

一本好书中流露出的傲慢与偏见

尼古拉斯·塔勒布的《黑天鹅》总体上应该是一本好书，但不巧我第一次看到的是书中的一段设计对白，把我给恶心到了。

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我知道，肥佬托尼与约翰博士几乎没机会出现在同一地方，更不要说在一起泡吧，所以不妨把这当做一个思想实验。我将问他们一个问题，然后比较他们的答案。

尼古拉斯：假设有一个公平的硬币，抛掷后出现正反面的概率各有50%。我连续掷了99次都是正面。那么，我第100次抛掷硬币出现反面的概率有多大？
约翰博士：太简单了！当然是50%，既然你已经假设硬币正反面各有50%的概率且每次抛掷相互独立。
尼古拉斯：你的答案呢，托尼？
肥佬托尼：我会说不超过l%．这是显然的。
尼古拉斯：为什么？我假定是硬币是公平的，每面都有50%的概率。
肥佬托尼：如果你相信所谓“50%”的说法，你要么是个草包，要么是个傻子。这枚硬币里面一定做了手脚，不可能是公平游戏。（也就是说，在硬币抛出99次，每次都得到正面的情况下，你对公平性的假定很可能是错误的。）
尼古拉斯：但约翰博士说是50%。
肥佬托尼（在尼古拉斯耳边小声说）：我在银行的时候就知道这些傻瓜。他们的思维太迟钝了，你可以利用他们。
现在，这两个人你更希望谁当纽约市市长？约翰博士完全在条条框框里面思考——别人给他的条条框框，肥佬托尼则几乎完全在条条框框以外思考。
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（接下来是我续的一段）
逻辑引擎：你傻逼啊，有扔一百次硬币的时间都泡到好几个马子了。
尼古拉斯：我们只是在做概率题啊。
逻辑引擎：如果你以为你们在做概率题，你要么是个草包，要么是个傻子。做题能随便扔掉题目的前提条件么？
尼古拉斯：但肥托尼确实是在解答问题啊。
逻辑引擎（在尼古拉斯耳边小声说）：我在公司里见过这些傻瓜。他们自以为很聪明，看到有人正按规则做事就以为别人是只会循规蹈矩的傻瓜并加以嘲笑，这种人特别好忽悠，你随便拍拍马屁夸他们聪明绝顶就可以无偿利用他们。
现在，这两个人你更希望谁当纽约市市长？肥佬托尼完全在条条框框里面思考——别人给他的条条框框，还沾沾自喜地自已为跳出了框框，逻辑引擎则几乎完全在条条框框以外思考。
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我当然知道作者要表达什么意思，我也见过那些只会循规蹈矩做事的笨蛋，其中有些人当年还是学校里的尖子生。但作者的例子构造得实在是很犯贱，为什么不能直接拿实际的问题举例子而是拿做数学题来举例子呢？如果真要玩跳出框框的游戏，知道什么时候守规则的人比只会跳出框框还沾沾自喜的人跳得更远。其实这反映了许多人根深蒂固的傲慢与偏见，而作者在书中显然也不经意流露出了这种情绪。

December 8th, 2012 | 荒唐 | Categories: 价值观分析, 恶趣味, 数学 | Comments: 2 Comments