黑洞——初学者关于黑洞形成的一个常见误解

广义相对论初学者了解施瓦希(Schwarzschild)黑洞的时候往往产生这种误解:『施瓦希坐标系中黑洞形成过程以及物体落入黑洞都需要无穷长的“坐标时”,所以严格意义上的黑洞是无法形成的。』

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墨卡托投影,地球两极被映射到无穷远。

这事儿奥本海默(S. Oppenheimer)在1939年就澄清了,世界外部任意位置悬停的观察者确实永远观查不到黑洞视界的形成,也观查不到任何物体在有限时间内落入黑洞视界。但黑洞视界之内的区域确实是存在于时空结构中的一个区域,而下落物体穿越视界时自身所经历的时间也完全是有限的。只不过施瓦希坐标系并不能连续地覆盖到视界之内的区域,这就像利用墨卡托投影(柱面投影)将地球表面投影到柱面上,那么南北两极就将被投影到无穷远,这完全是坐标系的选取造成的,丝毫不意味着地球两极在几何上跟其他地方有什么不同。这种由坐标系选取导致的奇异性被称为坐标奇点,这种奇点其实跟弯曲时空本身没有什么关系。想要同时连续地覆盖到视界内外必须变换到克鲁斯卡坐标系(Kruskal-Szekeres coordinates)或彭罗斯图(Penrose diagram)才行。

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克鲁斯卡坐标系,连续覆盖黑洞视界内外。

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彭罗斯图,连续覆盖黑洞视界内外。

对于一个下落物体,其自身的固有时间用施瓦希坐标系的坐标时间来衡量,会在落向视界的过程中变得越来越慢,以至于只能无限接近某个特定的值T。但这个物体自身并不会感受到这种变慢,这个时刻T对物体自身而言跟其他时刻并没有什么区别,没有任何物理机制能够阻止物体自身的固有时间越过时刻T。因此物体的世界线理应继续延伸下去,并不会在视界处中断。只要没有遭遇到无限大的密度或时空曲率(本性奇点),就没有任何物理上说得通的理由使这种延伸发生中断。如果我们把一切测地线都尽最大可能地延伸,直到遭遇本性奇点为止,那么我们就得到了所谓最大解析延拓陀的时空,而克鲁斯卡坐标系和彭罗斯图是描述这种时空非常方便的选择。

在经典广义相对论框架内,持续的引力坍塌确实能够形成黑洞,就是在上述这种最大解析延拓的意义上说的,外部悬停观察者当然不可能在有限时间内看见世界形成的事件,直到这个观察者自己也掉进去为止,但对于四维弯曲时空而言,是必须包含视界以内的区域的。一个质量足够大而体积足够小的物体,最终将没有任何力量能够抵抗引力,会持续不断地坍塌直到形成视界并最终形成奇点为止。说到形成奇点,又会引出历史上另一个持续了很多年的误解:『如果初始条件不满足完美的对称性,奇点就无法形成。就像经典力学中质点的碰撞奇点一样,黑洞奇点只是数学家追求严格性的产物,并不是实际存在的』。对于这种误解,我将在下一篇博文中澄清。

在现代物理学中,很多时候最简单的直觉往往是错的。

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