相对论König定理的简单证明

König定理:质点系的总动能等于质心动能加上所有质点相对于质心的动能。
以前看到过一种相对论情况下的证明,反复使用速度变换公式,很繁琐。其实利用总能量、动能、静质量的关系,在相对论中该定理的证明比经典力学容易得多。
以下约定所有质心系中的物理量都使用上标c。注意,质点系的质心系就是那个刚好使质点系总动量等于零的惯性系。该惯性系就是相对于质心静止的惯性系。

  1. 某惯性系S中质心总动能K_0等于质心总能量E减去质心在质心系中的静质量M^c(这对于任何物体都有效):

        \[K_0 = E-M^c\]

  2. 质心静质量M^c等于质心系中所有质点各自的能量e^c_i之和,也就等于所有质点静质量m^0_i之和加上所有质点在质心系中的动能k^c_i之和:

        \[M^c = \Sigma e^c_i = \Sigma (m^0_i + k^c_i)\]

  3. 质心总能量E等于所有质点的各自的能量e_i之和,也就等于所有质点的静质量m^0_i之和加上所有质点的动能k_i之和:

        \[E = \Sigma e_i = \Sigma (m^0_i + k_i)\]

  4. 总动能K等于其中每个质点的动能k_i之和:

        \[K = \Sigma k_i\]

所以:

    \[K_0 = E-M^c = \Sigma (k_i - k^c_i) = K - \Sigma k^c_i\]

也就是K = K_0 + \Sigma k^c_i,质点系的总动能等于质心动能加上所有质点相对于质心的动能。

如果你对步骤1中把计算动能的公式直接用于质点系不放心,只需证明如果n个质点的质点系满足该关系那么新增一个质点仍然满足这个关系,立即就可以通过数学归纳法证明任意个质点的质点系都满足这个关系(单个质点时该关系被自然满足)。一旦有了这个关系,剩下的就是加加减减。

关于科学松鼠会

某些了解我的人可能会知道,我从一开始就对科学松鼠会的做法不感冒。因为科学松鼠会刚刚建立不久,我就在松鼠会的文章中嗅到了忽悠的气味,经常把价值观私货夹带到科学事实中向公众兜售,让许多人误以为这些价值观私货也是科学事实。松鼠会基本上是把科学当作宗教去传播,但任何宗教都不是科学,因此松鼠会传播的也根本就不是科学。就算松鼠会通过这种方式传播了某些科学事实,但这些零零碎碎的科学事实对于不了解科学的公众而言,跟城隍庙里面那些稀奇古怪的扯淡也不会有太大的区别。这不是问题的关键,问题的关键是科学松鼠会把科学作为宗教来传播,大量兜售价值观私货,这会直接导致缺乏判断力的读者以为这就是科学,把科学方法理解成跟宗教没有本质区别的东西,甚至认为科学就是目前最为成功的宗教。这样的读者,不会通过松鼠会的文章提高自己的判断力,学会冷静思考。如果科普的意义就是把一大堆零零碎碎的在各个学科中的发现的稀奇古怪的事情当作奇谈趣谈灌输给读者,那么这种科普作品对于读者来说起到的作用就跟街边那些关于世界末日大预言,世界几大未解之谜,水知道答案之类的伪科学忽悠没有任何区别。

有人说这至少是一种引起读者对科学产生兴趣的有效方式,让公众更多关注科研领域从而吸引更多科研资金,但我无法同意这种观点。街边那些伪科学著作和松鼠会文章引起读者对“科学”的兴趣的方式是相同的,但这种兴趣根科学方法无关,仅仅是猎奇心态。如果一个人仅仅是出于猎奇的目标进入科学领域,那么他基本上只能成为一个crackpot(科学妄想家)。就算这种方式可能帮助科研领域拉到更多的经费,但既然这些经费来自于公众的猎奇心态,那么当然基本上也就只能投入那些满足公众猎奇心态的项目上,越来越多的科研项目的目标是满足公众猎奇心态,这样的科研环境难道对于科学进步真的是一种帮助么?我严重怀疑。

当然,我为啥要希望科学进步呢?真的不关我屁事。科学的发展很大程度上取决于人们对科学研究的需求和科学研究能够给人们带来的回报。猎奇当然是一种需求,满足猎奇心态当然也算是一种回报,只不过这跟科学已经没有多大关系了。