关于哥德尔“上帝必然存在”的本体论证明。

对于哥德尔“上帝必然存在”的本体论证明,许多人只知道他试图利用模态逻辑和一些简单的公设严格证明上帝存在,却并不真正理解该证明的含义。

即使完全不质疑该证明依赖的公设本身,该证明说的不过是对任何一种逻辑自洽具体善恶标准,必然存在一个相应的上帝(按照哥德尔的定义,上帝就是具备一切善的属性而没有任何恶的属性的对象),而两种善恶标准的差异无论多么微小,都对应两个不同的上帝。换言之,对于每一个人的每一种善恶观,都有一个对应的上帝,而无论你的善恶观怎样演变,对应你善恶观的上帝都会随之发生改变。

另外,该证明中所谓的“存在”和“某形式系统存在模型”、“某方程存在解”里面的“存在”完全是一个意思,完全是抽象意义上的可满足性。这种“存在”,跟“存在”经验上帝或超经验上帝,是没有半毛钱关系的。

说实话,这个证明对我而言纯属nonsense,虽然哥德尔构造形式系统并严格证明的能力让我无比赞叹。

证明过程参见:
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_ontological_proof

为了帮助不熟悉模态逻辑证明的同学理解这个证明,我在百度贴吧搜到了一个注释版,将内容复制在这里供大家参考(我稍作修改,把中文表达里面容易和逻辑连词混淆的“肯定”替换成了“正面”):
http://tieba.baidu.com/f?kz=758125585
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哥德尔用逻辑关于上帝存在的本体论证明

证明涉及模态逻辑, 引入了 ‘□’ (必然)和’◇’ (可能) 两个算子. 有
□ ↔ ¬◇¬ (必然↔不可能不)
◇ ↔ ¬□¬ (可能↔不必然不)
□¬ ↔ ¬◇ (必然不↔不可能)
◇¬ ↔ ¬□ (可能不↔不必然)
证明如下:

公理1: 一个性质是正面的,如果它必然被一个正面性质所蕴涵。
Axiom 1: Any property entailed by — i.e., strictly implied by — a positive property is positive.
{Pos(φ) ∧ □ ∀x [φ(x) → ψ(x)]} → Pos(ψ)

公理2: 一个性质是正面的当且仅当它的否定是非正面的(一致性要求)。
Axiom 2: A property is positive iff its negation is not positive.
Pos(ψ) ↔ ¬Pos(¬ψ)

定理1: 一个正面性质是逻辑上一致的(可能有某个实例)。(直接从公理2证明)
Theorem 1: If a property is positive, then it is consistent, i.e., possibly exemplified.
Pos(φ) → ◇ ∃x [φ(x)]

定义1: 某物是类上帝的当且仅当它具备所有的正面性质。
Definition 1: x is God-like iff x has as essential properties those and only those properties which are positive.
G(x) ⟺ ∀φ [Pos(φ) → φ(x)]

公理3: “是类上帝的”是一个正面性质。
Axiom 3: The property of being God-like is positive.
Pos(G)

定理2: “是类上帝的”是一致的(可能有某个实例, 即上帝可能存在)。(从定理1和公理3证明)
Theorem 2: The property of being God-like is consistent.
◇ ∃x [G(x)]

公理4: 一个正面性质是必然肯定的。
Axiom 4: If a property is positive, then it is necessarily positive.
Pos(φ) → □ Pos(φ)

定义2: 性质 φ 是 x 的本质当且仅当 x 只具有 φ 所必然蕴含的一切性质。
Definition 2: φ is an essence of x iff for every property ψ, x has ψ necessarily iff φ entails ψ.
φ ess x ⟺ φ(x) ∧ ∀ψ {ψ(x) → □ ∀y [φ(y) → ψ(y)]}

定理3: 如果 x 是类上帝的,那么类上帝的是 x 是的本质。(定义1公理3公理4定义2)
Theorem 3: If something is God-like, then the property of being God-like is an essence of that thing.
G(x) → G ess x

定义3: x 必然存在,当且仅当 x 的每个本质都必然有某个实例。(注意,这是定义,规定“必然存在(NE)”这个词儿的含义)
Definition 3: x necessarily exists iff every essence of x is necessarily exemplified.
exemplified.
NE(x) ⟺ ∀φ [φ ess x → □ ∃y φ(y)]

公理5: “是必然存在”是正面的性质。
Axiom 5: Necessary existence is a positive property.
Pos(NE)

定理4: 必然有某个x,x是类上帝的。
Theorem 4: Necessarily, the property of being God-like is exemplified.
□ ∃x G(x)

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