【休闲娱乐】八一八电影《少年π的奇幻漂流》

不怕犯众怒,八一八电影《少年π的奇幻漂流》,阅读本八卦造成的任何程度的伤害与本人无关。

我的观后感是:视听效果不错,人物演绎感人,故事情节凑合,核心理念浅薄。但对我这个看电影向来很放松的人而言,完全值回票价。

影片中海难逃生过程的故事有两个版本,第一个版本的奇幻漂流占了主要篇幅,第二个版本仅在片尾由主人公做了简要口述。影片中奇幻版本和现实版本的映射很有意思,而印度宗教环境让我这个曾经在印度生活三年的人产生了深深的共鸣。到现在为止,印度人的英语口音还是我最容易听懂的口音,呵呵。

在我看来,很明显,作者想传达的意思是(以下内容是我所理解的作者意图,并非因自己受到触动有感而发):

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第一个故事是主人公π内心的故事,第二个故事是现实发生的故事。但现实的故事在π看来太过残酷,他不愿背负第二个故事中沉重的心理包袱,于是就将现实的故事映射为一个奇幻的童话故事。在这个童话故事中,π自己分裂成善良懦弱和邪恶残暴两部分人格,善良懦弱的部分仍是π自己的形象,而邪恶残暴的部分被映射为猛虎理查德·帕克。

如何将两个版本中的角色进行映射,在片尾已经告诉你了,我就不重复了。

他在海上经历了种种磨难,在这个过程中残暴的那部分人格让他能够得以生存。他曾经是一个多么单纯善良的孩子,不忍心杀害一个小动物,却被迫为了生存而杀戮。当水手杀死他妈妈的时候,他心中长期压抑的残暴自我就像猛虎一样冲了出来,让他杀死了水手。他被自己的残暴吓坏了。他试图跟残暴的自我保持距离,却又为了求生而不敢与残暴彻底决裂。这在奇幻漂流的版本中映射为他坐在小木排上,跟救生艇上的猛虎保持距离,却又要将小木排拴在救生艇上。愈发严残酷的海上生存环境最终迫使他学会跟残暴的自我和平相处,他不得不依靠残暴的自我杀戮求生。但他始终不喜欢那个残暴的自我。

漂流过程中那场猛烈的风暴,是众神对其杀戮行为的愤怒,而他对众神的无情也充满了抱怨。在他最艰难的时候,众神并没有帮助他,为了生存他不得不杀戮。他愤怒地质问众神:为什么要让帕克害怕!

风暴过去了,众神不再发怒了,但他却慢慢开始绝望,众神似乎永远地抛弃了他。为了生存,他只能依靠自己,与那个喜欢杀戮的残暴自我相依为命。他开始说服自己是否要接受这个现实,靠杀戮而永远地生存下去。这在奇幻漂流的版本中映射为他和猛虎登上了一个遍地狐獴的小岛,他可以在岛上靠杀戮狐獴永远地生存下去,而那个善良而单纯的他将会被众神永远地抛弃,残暴的自我永久地成为他的一部分。在岛上,狐獴对善良单纯的他好奇又友善,但他残暴的自我(猛虎)却必须不断地猎杀狐獴求生。这种感觉几乎让他发疯,在内心深处,他非常害怕这个被神抛弃的小岛。每到夜晚这个小岛就开始变得恐怖,似乎正在将他慢慢吞噬。

他终于下定决心离开这个小岛,但他清楚地知道,在回到众神的怀抱之前,他必须跟残暴的自我在一起才有机会生存下去,所以他带着猛虎理查德·帕克,重新振作了起来,坚定地离开了小岛。

终于,他被洋流带回了陆地,那是众神眷顾的世界。他担心残暴已经成为他难以割舍的部分,但当他被人们救起的时候,他意识到自己再也不需要为了生存而杀戮,而那个残暴的自我对善良的他似乎没有一丝一毫地留恋,头也不回永远地离开了他。那一刻,他嚎啕大哭。
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现在谈谈影片前面的伏笔(我记性非常不好,不能保证细节上的精确性):

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猛虎理查德·帕克是主人公π人格中残暴自我在奇幻漂流故事中的映射,但是猛虎的出现却在奇幻漂流故事之前。因此这个心理投射应该能追溯到影片中更早的内容。

奇幻漂流之前,猛虎帕克在影片中出现了一次,就是他试图拿一块生肉喂猛虎帕克,但被他父亲及时发现并阻止了,并且让他亲眼目睹了老虎杀戮的残暴。如果我们假设此时的猛虎帕克仍然是π人格中残暴自我的映射,那么这件事情自然意味着他自己年轻时第一次尝试吃肉的事件。

2005-2008这三年,我曾在印度工作。印度的素食者的比例一直在下降,但即便是我工作的时候,我身边同时朋友中的素食者也明显超过人口半数,甚至少数不相信任何宗教只相信科学的人,也是素食者。他们认为吃肉是一种很残忍的行为,但他们中许多人年轻的时候都曾经因好奇或受怂恿而有过尝试吃肉的经历,甚至连圣雄甘地在自传中也提到他年轻时有过这样的经历。所以π年轻时有过一次这样的经历是完全可能的,而他爸爸则是一个不信教的素食者。

这样一来,喂老虎吃肉的事件前前后后就可以得以顺畅地解释:他父亲始终告诫他们绝不能吃肉,这是非常危险的。但是这阻碍不了他强烈的好奇心,他不顾哥哥的反复劝阻,坚持要尝试吃肉。他哥哥去找来了父亲,及时地阻止了他吃肉的行为。他父亲对此非常震怒,不顾旁人的反对,为了让他得到足够深刻的教训,不惜让年幼的他亲眼目睹了一次老虎猎杀的过程。他所目睹的这次猎杀过程,是真实的动物园老虎猎杀的过程,给他留下了深深的烙印。
上面这段分析是错的,他父亲并不是一个素食主义者,这一点在影片中明确写交代了。这样一来这个喂老虎的可能是真实的,但他父亲让他目睹老虎猎杀的过程给他留下了难以磨灭的印象,于是他心中把老虎当作了残暴的象征。

而他心中邪恶的种子,是哥哥跟他打赌让他偷喝教堂圣水的事件中种下的。他对作家说过猛虎帕克是在喝水的时候被抓住,所以最初起名为Thirsty(口渴),后来因登记填表时跟猎人的名字弄混淆了才变成了猎人的名字理查德·帕克。这恰恰是在影射他自己那次偷喝教堂圣水被神父撞见的经历,当时神父对他说:You must be Thirsty。如此细微的双关细节我是肯定记不住的,但有心细的豆瓣网友发现了这个伏笔:http://movie.douban.com/subject/1929463/discussion/50462380/。在这个事件中,他偷喝教堂的圣水,撞见神父,而神父给他讲了耶稣替世人受难的故事,深深打动了他,于是他心中邪恶的种子就被他自己囚禁到了牢笼里。
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这个故事是一个懦弱的教徒面对不堪回首的往事的逃避。我完全能理解他的心路历程,甚至也会被他所感动,但丝毫不会被故事作者要传达的观念所煽动。

故事的主人公π关于宗教的观点在我看来很可能源自于印度的宗教领袖圣雄甘地。当年甘地为了调和印度各宗教的矛盾,也表达了类似观点,他宣称无论是哪种宗教,神即真理。作者试图调和各种宗教,也试图调和科学和宗教。作者通过π的母亲传达这样的观点:科学解决的是外部世界的问题,而宗教则是对是心灵的拯救。当然,这纯属胡扯。

科学方法可以被用于研究任何经验对象,不仅包括微观世界,生态环境,生理结构,宇宙空间,人类社会,还可以用于研究历史、政治、文化、艺术、伪科学、宗教以及自己的内心。不过请注意,研究艺术的科学并不是艺术,研究政治的科学也并不是政治,等等。只解决外部世界问题的科学,只是科学方法在外部世界问题上的具体应用。而宗教的野心自古以来就不仅限于心灵世界,只不过宗教对外部世界的解释要么完全没有现实效果,要么被科学发现所粉碎。宗教在外部世界节节败退之后,才开始在人的内心中寻找最后的避难所。但宗教能够寄居于你内心的条件就是你必须盲目坚信自己的判断。

面对困境,你可以蒙上自己的双眼假装困难不存在,也可以睁大双眼寻找答案。只要你敢睁开双眼,就永远不需要依靠任何宗教。

PS:
看了一个网友的评论:http://movie.douban.com/review/5670629/之后,我才知道这个故事跟1884年一场现实的海难故事有关,猛虎理查德·帕克的名字来自于那场海难中被杀死吃掉的男仆的名字。这可能代表作者对真实海难中杀人者的愤怒情绪,作者让这个被吃掉的孩子化身为善良的少年π被激发出来的愤怒,向当年杀死他的水手复仇。在电影中,没有出现老虎吃掉斑马、鬣狗和红毛猩猩尸体的镜头,但它们的尸体后来都莫名其妙地消失了,可能被作者或编导故意回避了,不知道作者是否暗指少年π吃掉了其他人的尸体,不过无论怎样解释都说得通。

【流言终结】一个广为流传的关于爱因斯坦与佛教的谎言

“爱因斯坦所写自传的谈论中,他谈到 “他不是一名宗教徒,但如果他是的话,他愿成为一名佛教徒。””
“爱因斯坦:如果有任何能够应付现代科学需求的宗教,那必定是佛教。”

“未来的宗教将是一种宇宙宗教。它将是一种超越人格化神,远离一切教条和神学的宗教。这种宗教,包容自然和精神两个方面,作为一个有意义的统一体,必定是建立在由对事物的——无论是精神,还是自然的——实践与体验而产生的宗教观念之上的。佛教符合这种特征。”
——爱因斯坦

上述内容在索达吉刊布的《佛教科学论》中第一章第四节和第二章第五节两次被引用,第六章第四节甚至更加露骨地说:“爱因斯坦曾说:“佛教是一切科学的源动力。””

有些网络来源还给出了所谓的英文原文:
“The religion of the future will be a cosmic religion. “Buddhism has the characteristics of what would be expected in a cosmic religion for the future: it transcends a personal God, avoids dogmas and theology; it covers both the natural & spiritual, and it is based on a religious sense aspiring from the experience of all things, natural and spiritual, as a meaningful unity. Buddhism answers this description. If there is any religion that would cope with modern scientific needs,it would be Buddhism.”
— Albert Einstein

有些地方甚至还给出了这段话的所谓原始出处:[1954, from Albert Einstein:The Human Side, edited by Helen Dukas and Banesh Hoffman, Princeton University Press](中译本《爱因斯坦谈人生》)

此类言论,要么从未给出出处,只是转自其他佛教徒的言论,要么在所给的出处中根本找不到。参考:
http://en.wikiquote.org/wiki/Talk:Albert_Einstein#Einstein_and_Buddhism:_a_widely-cited_but_spurious_quotation
http://tricycleblog.wordpress.com/2007/10/26/einsteins-quotes-on-buddhism/

感兴趣的同学可以去爱问共享资料(http://ishare.iask.sina.com.cn/)搜索“爱因斯坦谈人生”的非扫描版,自己搜搜看。书中对佛教提都没提过一次。而上述那段所谓的英文原文,是曾访问过爱因斯坦的传记作家Helen Dukas自己说的话,跟爱因斯坦毫无关系。

《爱因斯坦谈人生》这本书中,爱因斯坦不但没有提到任何关于佛教的观点,而且在1954年3月27日的一封信中还说过这样的话:
“你所读到的那篇有关我的宗教信仰的文章当然是个谎言,有人故意地不断重复散布这个谎言。我不相信什么人格化的上帝,我从不否认这一点,而一向说得清清楚楚。如果我身上有什么称得上宗教性的东西,那就是一种对迄今为止我们的科学所能揭示的世界的结构的无限敬畏。”

我在网上还见到这样一个佛教徒,从大恩上师那里听到上述说法,说给别人听的时候被人质疑,于是他到处试图寻找出处,却完全查不出爱因斯坦这段话。即便如此他却仍然坚信上师的话不会错,甚至认为即便爱因斯坦本人从来没有说过这样的话,上师也没有错:“上师没有过失,因为即便佛陀住世时也是对不同根基的众生说过许多方便语的。”。什么是佛教的“方便语”?说白了,就是先编个瞎话忽悠你上道儿,等你着了道儿后面就好办了。

被不断重复的关于爱因斯坦信仰的谎言包括:爱因斯坦信奉基督教、爱因斯坦推崇佛教、爱因斯坦信奉犹太教……
当然,不仅仅是爱因斯坦,那些最有名望的科学家都逃不过被各路教徒拿去招摇撞骗的命运。包括多次公开明确表示过自己没有宗教信仰的科学家,例如罗素、霍金……
最近,又有人盗用杨振宁的名号宣传佛教。

不要说爱因斯坦等科学家根本就没有上述观点,就算爱因斯坦真的持有这些观点又怎样?充其量证明他在某些事情上也会糊涂而已。是骡子是马,拉出来遛遛。如果你的观点有效,你拿出来给大家分析检验就好了,打着著名科学家的旗号增加不了你理论的有效性。爱因斯坦显然没有因为牛顿的名气大就对他的理论深信不疑。

【数学科普】数系为什么要一次又一次地扩充?

自然数、整数、有理数、代数数、实数、复数,数学家们为什么要一次又一次地扩充数系呢?

这里你将遇到一个关键词:『封闭』。我们说数系对某个运算是『封闭』的,意思是任何属于该数系的数经该运算后得到的结果仍属于该数系,例如实数系对于加减法运算都是封闭的。如果一个数系对某运算不封闭,那每当你使用该运算时,就要分条件讨论运算结果是否仍属于该数系。这对于单一的运算还不是特别严重的问题,但如果一个表达式包含了许多该运算的步骤,条件分支的组合数量就可能会指数爆炸。所以,如果我们能设法使数系对一个运算封闭,就可以放心大胆地在表达式中使用该运算而无需分条件讨论。

从最简单的例子开始,假设我们有一个有限的数系,只包含三个数{1,2,3},这个可怜的数系对『后继』这个简单运算都不封闭,3的后继显然不属于{1,2,3}这个数系。我们可以扩充这个有限的数系使之对后继运算封闭,这样我们就可以引入自然数(其实还有别的方案,例如把这些数字排列成一个圈,这种结构也是数学家和工程技术中常用的,但这种结构缺少自然数所具备的另一些有用性质,并不能取代自然数,本文对此也不再深入讨论,有兴趣的同学可以学习高等代数)。任何自然数的后继仍是个自然数,所以自然数对后继运算是封闭的。有了对后继运算封闭的自然数,我们还可以基于后继运算进一步定义加法和乘法。自然数不但对后继运算封闭,对加法和乘法也都封闭,任意两个自然数相加或相乘仍是自然数。但自然数对后继的逆运算(前驱)并不封闭,1没有前驱,这使自然数对加法的逆运算(减法)也不封闭,此外自然数对乘法的逆运算(除法)也不封闭。为了对前驱和减法封闭,就需要将自然数扩充为整数;为了对除法封闭,就需要将自然数扩充为·正·有理数。这两项扩充放在一起,我们就有了有理数这个数系。很不幸,我们无法无矛盾地将自然数扩充为对减法和除法两个运算同时封闭的数系,有理数(包括正有理数负有理数和0)对减法封闭,但必须去掉0才能对除法封闭,虽然有这个不便导致有时候我们不得不分条件讨论除以0的情况,但在许多情况下这并不困难,因此除了遇到可能除以0的情况,我们仍然可以放心大胆地在有理数中使用四则运算(加减乘除)表达式而无需太多讨论太多条件分支。

有了乘法运算就可以定义乘方运算,在我们解涉及未知数乘方的方程时就遇到了开方运算。古希腊毕达哥拉斯学派的数学家希帕索斯证明任何有理数的平方都不等于2(证明很简单有兴趣的同学可以搜搜看),虽然能找到平方任意靠近2的有理数。不但如此,也不存在平方等于-1的有理数。古代数学家曾经长期认为对负数开偶次方没有意义,因此最初并没有尝试建立一个对开方运算完全封闭的数系,只想建立一个除了对负数开偶次方之外的情况封闭的数系,例如由有理数通过有限次四则运算和乘方开方运算(负数开偶次方除外)任意复合运算得到的数,不妨称为根式数(无正式名称),以及所有整系数代数方程的实根构成的·实·代数数(比根式数的数系更大),但正由于这些数系都不能对开方运算完全封闭,以至于连三、四次方程求根公式都需分若干情况讨论,极为不便,以至于在数学中用得并不多。后来的突破是建立了对负数开方也保持封闭的数系,也就是(复)代数数,该数系对于开任意次方运算都完全封闭,任意整系数代数方程在该数系中都具有数量与方程次数相同的根,而且对四则运算的支持和有理数一样好,完全可以取代根式数和·实·代数数。

到了这里,我们首先提到了(复)代数数,却还没有提到实数,这跟中小学数学教育过程不同,中小学是先学了实数(但并未澄清实数是什么),然后才学复数。不过实数系的建立确实超出了小学初中的数学水平,是现代数学分析的基础。前面提到了乘方运算的逆运算,开方运算,也就是已知幂和指数求底数的运算,但乘方运算还有另一个逆运算,已知幂和底数求指数,我们前面谈到的任何一个数系对这个运算都不封闭,但数学家们没有专门为了封闭这个运算而扩充前面提到的数系,柯西和他同时代的数学家们走了另一条路,也能顺带解决对数运算和一大堆其他运算的封闭性。当时的数学家已经需要大量处理极限和微积分的问题了,他们需要数系在极限运算下仍然保持封闭。柯西定义了一种今天被称为柯西序列的东西,不太严格地说,只要在这个序列的前面去掉有限但足够多的元素之后,剩下的任意两个数的距离都不超过事先给定的任意小的正数。一个无限逼近根号2的有理数序列就是这样一个柯西序列,但这个序列最终逼近的根号2并不属于有理数,所以有理数对柯西序列求极限的运算并不封闭。事实上很容易证明代数数也不能对柯西序列求极限的运算收敛,虽然代数数包括根号2之类的数。而一个数系对柯西序列求极限的运算收敛是保证能够在这个数系上正确地做微积分的前提条件,『实数』就是满足这种要求的数系,但其严格基础直到19世纪末才由康托和戴德金建立。『实数』这个名字其实非常误导,最初这个名字仅仅是为了跟『虚数』加以区别,二者合称复数,那个时候实数和复数的真正含义特指前面提到的实代数数和(复)代数数,跟柯西序列求极限的运算没有直接关系。但由于很长一段时间微积分等数学分析工作没有涉及复数,所以『实数』这个名字后来就演变为由(实)有理数扩充而满足对柯西序列求极限的运算封闭的数系,也就是今天的实数。把这个扩充推广到复代数数中,就得到了今天意义上的复数。于是人们在复数上也建立了数学分析——复分析。许多实分析中不太优雅的定理和公式在复分析中都有简洁漂亮的推广。

再前面的每一次数系扩充过程中,扩充后的数系对原数系中本来就封闭的运算继续保持封闭,并且增加了新的封闭运算。因此无论是实数还是复数,对四则运算的支持都跟有理数一样好,我们可以轻松地在实数和复数中书写四则运算式,而除了“除以0”之外什么都不用担心。

至此,我们囫囵吞枣地介绍了数系扩充的过程,从有限数{1,2,3}一直扩充到实数和复数。这个扩充过程中,人们并不仅仅满足于使数系对某些运算封闭,还详细研究了数系扩充之后带来的新性质,其中许多性质都非常有用。比方说,复数可以表示为实部和虚部两部分,还可以表示为幅值和极角,而这种表示对指数和三角函数运算会带来许多意想不到的便利。另一方面,实部和虚部这种表示方式还可以对应到平面上的点,所以用复数来处理平面上的问题也往往会带来便利。但不要以为复数仅仅是平面上的矢量,虽然复数的加法对应矢量加法,但复数的乘积并不对应矢量的乘积运算。建立复数是为了处理代数方程求根的问题,而处理平面向量问题只是复数带来的意外收获。处理一般的向量问题更方便的工具是向量分析。

有人可能会问,复数是否还能进一步扩充,处理更高维的问题?这个问题无法简单地回答。事实上,已经有人把复数扩充为四元数八元数十六元数等,都是一种叫Clifford代数的子代数,但这些扩充跟我们之前提到的扩充很不相同。数系的每一次扩充都会破坏原有数系的部分性质,例如任何两个自然数之间的自然数是有限的,但有理数不具备这个性质,有理数是可数的,但实数不是……,但我们特别关心的四则运算的一些基本性质,乘法和加法的交换性和结合性,以及乘法和加法的分配律,在我们前面的扩充过程中从未受到破坏。但四元数乘法不满足交换性,八元数乘法不满足交换性和结合性(但满足一种叫“交错性”的比结合性更弱的性质),而十六元数的乘法连交错性都不满足。也就是说,确实可以进一步扩充复数,但四则运算的一些我们很关心的性质会受到破坏。已经有人证明,对复数的进一步扩充无法保证四则运算的所有这些性质。

数系

图中给出了从自然数开始,不断封闭更多运算所得到的数系,直到复数。

【物理科普】热力学第二定律的起源和热力学时间箭头

本文的读者是有一些统计物理学基础但仍然对热力学第二定律的来源感到疑惑的同学。

目前我们所知道的微观世界的物理规律都是可逆【注1】的,但与此同时,热力学第二定告诉我们物理系统在宏观上不可逆,任何处于非平衡态的宏观孤立系统似乎都会不断义无反顾地向熵极大的平衡态演化,没人见过相反的过程。这看上去是一个严重的矛盾:微观上我们已知的所有物理规律都是可逆的,那么宏观上的不可逆性到底是从什么地方冒出来的呢?难道是因为我们所掌握的微观物理规律有错需要修正?如果宏观上如此明显的不可逆性起源于微观物理规律的不可逆性,为什么我们在微观上却从来观查不到?难道说微观物理规律本来只有极其微小的不可逆性以至于我们从未观察到,却由于某种原因在宏观尺度上被剧烈地放大了么?

本文要向同学们说明这样一件事:宏观物理规律的不可逆性完全不必起源于微观物理规律的不可逆性,在微观物理规律完全可逆的前提下,我们照样能看到宏观物理规律的不可逆性,而且这件事情非常自然。

先解释一下两个概念:“宏观状态”、“微观状态”。

经典力学中,微观状态对应相空间中的点,包括系统中每个微粒的位置和动量,相空间是包含所有可能微观状态的集合。量子力学中,微观状态(量子态)对应希尔伯特空间中的矢量,希尔伯特空间是包含所有可能微观状态的集合。如果微观物理规律是可逆的,那么给定物理系统某个时刻的微观状态,物理规律就可以唯一地确定系统未来或过去的状态。

而物理系统的宏观状态则是一组给定的宏观测量仪器(例如温度计、压力表、测距仪、照相机、眼耳鼻舌口皮肤等等)的可分辨状态。如果若干不同的微观状态对于这组仪器完全无法分辨的,就说这这些微观状态都对应同一宏观状态。

因此,宏观热力学状态对具有指定能量的微观状态集(等能量面)构成了一个粗粒划分,等能量面上对应同一宏观状态的所有微观状态构成了一个“状态粗粒”,我们称这种划分为“粗粒化”。粗粒化一般是不均匀的,不同状态粗粒包含的微观状态数量(或体积)多少不一相差极大。最大的宏观状态粗粒就是那个所谓的热平衡状态对应的状态粗粒。

当我们说某个物理系统处于某个宏观状态,其实是说系统所处的微观状态属于对应该宏观状态的那个状态粗粒,但我们并不能确定具体是哪个微观状态。熵就是衡量这种不确定性的大小的量。有统计物理学基础的同学看到这里立即能想到波尔兹曼的熵的微观定义S = k \ln \Omega,其中S是熵,k是波尔兹曼常数,\Omega是该宏观状态对应的微观状态数【注2】。

不均匀粗粒化的一个直接后果就是:即便微观物理规律完全是可逆的,但由于大的粗粒包含更多的微观状态,因此从小状态粗粒出发进入大状态粗粒的概率就大于相反过程的概率。由于宏观上大状态粗粒对应高熵宏观状态,小状态粗粒对应低熵宏观状态,因此系统从低熵状态出发进入高熵状态的概率就大于相反过程的概率。所以,如果系统最初位于某个熵极低的宏观状态,那么系统就会以极大的概率向高熵宏观状态演化。

也就是说,热力学第二定律来源于粗粒化的非均匀性,而不可逆性则源于宇宙当前所处的低熵状态。

事实上,庞加莱的无限回归定理【注3】表明,只要一个孤立物理系统曾经熵增,经过足够长的时间就一定会熵减。但在绝大部分时间,孤立系统都在熵极大的热平衡态附近来回晃悠(涨落),经过很久很久才会极其罕见但迅速地“不小心”涨落到低熵状态,但接下来就会迅速地回到高熵状态。跟漫长的热平衡阶段相比,低熵状态的阶段只是一些极为短暂的瞬间。对于宇宙来说,这个低熵瞬间的长度都比大爆炸以来的宇宙年龄长得多,而热平衡阶段则不可思议地漫长。

在孤立系统从高熵状态涨落到低熵状态的过程中,熵随着微观物理时间参数(不妨称为“物理时间”)的增加而减少,也就是说此时热力学第二定律所确定的热力学时间箭头跟微观状态演化的物理时间的规定方向相反。既然如此,我们可能看到整个宇宙发生大范围熵减的过程么?很不幸,完全不能。我们的心理时间箭头是由热力学时间箭头决定的,对我们而言宇宙的“过去”总是对应低熵状态,宇宙的“未来”总是对应高熵状态,我们能记住低熵的过去,却记不住高熵的未来。即便宇宙的熵随着物理时间的增加而减少,我们也会把物理时间增加的方向当成过去,把物理时间减少的方向当成未来,以至于只能看到熵增。事实上,微观物理时间的方向规定本来就是随意的,我们完全可以认为今天宇宙的熵正在随着物理时间的增加而减少,但由于我们的心理时间方向跟热力学时间方向相同,以至于我们仍然以为宇宙的熵在增加。

这里有一个很好的类比:无论你在南极还是在北极,你都会发现重力方向是“向下”的,但南极上看来向下的方向在北极上看显然是向上的,既然如此我们站在北极的时候为什么不会认为重力是向上的呢?那是因为我们规定物体下落的方向就是下方,而物体下落的方向恰恰重力方向决定的,所以无论你站在地球上什么地方,你都会认为重力是向下的。同样,无论宇宙的熵随着微观物理时间的流逝增加还是减少,你都会发现时间方向是“向未来”的,因为心理上所谓的“未来”方向恰恰是宇宙的熵增方向决定的。

有人可能会问,既然低熵状态这么罕见,为什么我们今天的宇宙还处于低熵状态?无论低熵状态多么罕见,只要经过足够长(真的非常非常长)的时间,宇宙总是会很“不小心”地涨落回低熵状态,而只有在这些阶段才能存在生命。

微观物理规律的时间可逆性和宏观热力学时间方向性之间,没有任何难以调和的矛盾。

【注1】有些同学可能不清楚『可逆』和『时间反演对称』之间的区别。『时间反演对称』是说系统的物理规律在时间参数取负(t变成-t)时保持形式完全不变,通俗地说如果你给这样的系统拍一段录像,那么倒放这段录像时你看不到任何物理规律被破坏。而『可逆』是说从系统的当前状态不但可以唯一确定后续状态,还可以唯一倒推出先前状态,通俗地说,两个不同微观状态经过一段时间不会变成同一微观状态(信息丢失),一个微观状态经过一段时间也不会不确定地进入两个不同微观状态之一(信息增加)。可逆的系统未必时间反演对称,时间反演对称的系统也未必可逆。在量子力学中,可逆性对应的是“幺正性”。

【注2】在信息论中,概率为p的事件的信息量是-\ln p,而系统的熵定义为所有事件的信息对其发生的概率加权求和:S = \sum\limits_i {- p_i \ln p_i},如果系统等概率地处于\Omega个状态之一(此时p_i = 1 / \Omega),那么系统的熵就是 S = k \ln \Omega。所以信息论中的熵和统计物理中的熵,除了差一个玻尔兹曼常数k之外,意思是完全相同的。

【注3】庞加莱无限回归定理:如果等能量面容积有限,那么只要经过足够长的时间,一个孤立物理系统的微观状态将任意次回到任意靠近初始状态的地方。于是物理系统的微观状态实际上可以无数次任意靠近任何一个曾经路过的微观状态。注意,千万不要把无限回归定理和各态历经假设混为一谈,各态历经要求只要经过足够长的时间,一个孤立的物理系统的微观状态将任意次任意靠近等能量面上的任意微观状态。二者的区别是,无线回归可能仅仅对等能量面上的一个连通的子集能够做到各态历经,并不一定对整个等能量面各态历经。

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附:
我用程序模拟运行了一个由若干硬币构成的孤立的玩具动力系统。

其中每个硬币有正面反面两个状态,n个硬币构成的系统有2^n个不同的微观状态,可以由一个n位的二进制串来标记,例如001011101...1001。而系统的宏观物理量则是正面硬币的数量(假设我们的宏观仪器只能观测到正面的总数,无法看清每一个硬币的正反面),于是系统对于这套宏观仪器来说有n+1个不同的宏观状态,可以用S_i(i=0,1,2...n)来标记。显然,有0个正面的宏观状态S_0和有n个正面的宏观状态S_n对应的微观状态最少,分别只有一个,而正面数量在\lfloor n/2 \rfloor\lceil n/2 \rceil宏观状态对应的微观状态数最多,是\left( \begin{array}{c} n \\ \lfloor n/2 \rfloor \end{array} \right)

系统的动力学规律这样设定:对应每一个具体的微观状态,有一个唯一的前驱状态和一个唯一的后续状态,要求前驱和后继状态只有一个硬币的正反与当前状态不同,在这个限制下完全随机设定。对所有的微观状态做了这样的设定之后,状态空间中的2^n个状态通过前驱后续的关系就构成了若干个闭合回路,任意选取其中一个状态迁移的回路,就可以观察系统熵的变化。

下图是一个由9个硬币构成的玩具动力系统的熵变过程,横坐标是物理时间,纵坐标是系统当时的熵。该系统的微观状态数是2^9=512,而我们随机构造的状态迁移回路长度为98。可以看到,在这个状态回路中,系统大部分时间都游荡在最大熵状态附近,少数情况下系统会游荡到低熵状态,对应图中那个尖尖的深谷。
9coins-entropy
如果把硬币数量增加到100,那么典型的状态回路长度就会变得不可思议地巨大(数量级上与2^{100}相差不远),随机生成的动力学状态回路长度会过于巨大以至于我们几乎没可能在有生之年看到一个随机状态回路的完整周期。但我们可以看看这个状态回路中极为短暂的一个低熵瞬间。下图显示了100个硬币构成的动力系统游荡到低熵状态前后约300个时间单位的瞬间。
100coins-entropy(300iterations)
下图显示了该系统从0熵宏观状态开始的400,000个步骤的熵变,可以看到除了从0熵出发的瞬间,系统始终在最大熵状态附近游荡,我们基本上没可能在有生之年看到该系统再次回到0熵状态。
100coins-entropy(400000iterations)

又一个巨大的数学反例

反例:
Let f(n) = GCD(n^17+9, (n+1)^17+9), then f(n) = 1 for all n < = 8424432925592889329288197322308900672459420460792432 but f(8424432925592889329288197322308900672459420460792433) = 8936582237915716659950962253358945635793453256935559 > 1