【转】不同寻常的数

(转载者)【逻辑引擎】简序:虽然关于超限数的一些理论(特别是大基数)遭到某些直觉主义者或构造主义者的诟病,但对我个人而言,如果非要让我在我所有的知识中挑选出唯一一种美到令我窒息的东西,那就是超限数。这是疯子数学天才康托尔(Georg Cantor)开启的通往无穷地狱的神奇窗口。对我而言,超限数比任何疯狂的幻想小说都更加疯狂。你一旦进入了这个浩瀚的世界,就会发现自己所知道的一切,甚至是自己最为疯狂的幻想,都是无限微不足道的。相比于原则上不受任何限制可随意创造甚至连逻辑含混不清自相矛盾都可容忍的幻想小说设定,超限数却是在绝对严格地遵守最苛刻规则的同时,又绝对无限地突破任意强大的智力能够触及的极限。即便是强大到能创造整个宇宙的造物主,拥有对人类而言真正无穷大的计算能力,在超限数的层级上充其量可以比我们多走一点点。而在超限数这个浩瀚的世界中,多走这一点点只不过是无限微不足道的进展。仅凭这一点,我就愿意用一生去欣赏它。

虽然本文是一篇很不错的科普,但真的想要通过本文体会到超限数的美妙之处,还是需要读者对此多少有所了解,否则可能会对超限数这种奇异的数学结构感到莫名其妙。

如果读者居然能硬着头皮把文章看完,哪怕最终像文中阿基里斯一样不省人事,你也已经欣赏到了超限数的华丽皮毛。如果你居然像文中的乌龟女士一样对此乐此不疲,愿意花更多精力去了解和研究,说明你跟我一样,病的不轻药不能停,你一定会对我前面所说的话产生强烈的共鸣。

在此,“超限”感谢若干年前将法文原著翻译成中文的·异调·,这篇文章连英文版我都没找到过,没有·异调·的贡献,中文读者不知道何时才能接触到这篇如此华丽的数学基础科普故事。虽然我在看到这篇文章之前就已经对超限数的美丽感到窒息,但这篇文章让我从窒息跌入了窒息的窒息次方、窒息的窒息的窒息次方次方……的无底深渊 ;-)

最后,一切荣耀归于原作者David Madore…………Mad-ore?疯子矿?!!Cantor是个疯子,这位居然是疯子矿,难道超限数的震撼真的只有真正的疯子才能领略么?好吧,能欣赏到如此绝美的东西,我也宁愿当个疯子。

——原来在BBS上发表的译文不支持TeX公式,许多符号只好用字符替代,我此次转载将这些符号全部替换成了TeX公式。此外,我对一些引起某些读者困惑的内容加了几条新的注释。

本文链接 http://zhblog.engic.org/20141003-015609/
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不同寻常的数[注1]
原作者 David Madore
中译者 异调(原三思科学BBS网友:冷饭,留法数学博士)
法语原版

阿基里斯和乌龟正在参观一个现代艺术展览,他们欣赏着一幅除了八根水平黑色横线外一片空白的画,画的题目叫“序数8”。


序数8

阿基里斯:对你说吧,我挺喜欢绘画的。不过这,这也太过分了,这个阿列封斯·阿莱[注2]……

乌龟(好笑地):阿列封斯·埃夫伊!绰号“阿列夫伊”。阿列封斯·阿莱是个作家,不是画家。

阿基里斯(不理睬乌龟):……那幅一片空白的画,取名叫“序数0”,大概可以算是好创意。画张一根线的画,叫作“序数1”,也还过得去。接下去的“序数2”,也马马虎虎。可一直画到这里,我觉得真太夸张了。(阿基里斯不安地往右边望望,又忙恐惧地转过头来。)我说他以这为主题创作的作品可真不少哪。

乌龟:你要求太高了,阿基。这是他青年时期的作品。要是你乐意,我们往前面走走:他在往后的生涯中画了更有意思的作品。

(乌龟开始以一个令阿基里斯吃惊的速度朝前走——他几乎跟不上她的脚步。)

阿基里斯:我说,他这青年时期的作品有那么多啊,能让你走得这么快。

乌龟:当然喽。事实上有无限幅。

阿基里斯:无限幅?那我们就永远走不到头啦!

乌龟(非常好笑):我还以为听见芝诺在说话呢。你知道的,就是那个以为你永远赶不上我的哲学家。讲的自然都是些蠢话。(她走得越来越快。)在有限长的时间里做无限件事情并非不可能,在有限的空间里放上无限件东西也并非不可能。只有希腊人才会怕无限怕成这个样子。

阿基里斯(狠狠地瞪乌龟一眼):我才不怕无限呢!我只是担心这么走下去有点单调……尤其是快要走完的时候。

乌龟:别担心,有多种多样的无限。嗨!我们到了。

(阿基里斯吃惊地四下张望。他有点不太明白自己是怎么走到这里来的。在他的前面是一幅新的画,题目为“序数\omega”。画的还是水平横线。不过这次这些线越往上就排得越紧,在画的顶部,线条排得密密麻麻分不清了。)


序数\omega

阿基里斯:噢,这个就好多了。横线渐渐接近,就好像是排向一条地平线。我想它们大概有无限条吧……

乌龟:当然喽,事实上正有无限条。

阿基里斯:我记得刚听你说过这玩意,这画大概就是那个“序数”系列作品的最后一幅吧。这个\omega表示画家希望终结此主题,然后去画点别的东西的愿望[注3],这也就是那些终结于地平线的横线所象征的。我不禁想起了歌德《浮士德》中最后的诗句:“Das Unzulangliche / Hier wird’s Ereignis.”[注4]

乌龟(嘻嘻哈哈):你可真了不起啊,阿基!在你又要引用德日进[注5]语录之前,我建议你先往右边看看。

(阿基里斯听话地往右看,当他瞧见那幅题为“序数\omega+1”的画时,张口结舌。这是一幅和“序数\omega”几乎一模一样的画,差别就是在最上头多了一条线。)


序数\omega+1

阿基里斯(快崩溃了):哎呀呀呀!我早该防着这手了……要是我现在问你什么是“序数”,还不算太晚吧。

乌龟:不算晚。这并不难:一个序数,就是一架梯子。

阿基里斯:看看这些一级一级可怕的小杠杠,我早该明白这事了。就这么多?

乌龟:这是一架你可以无限地向上迈的梯子。但是有条最最基本的规矩,就是谁都不能无限地向下迈。

阿基里斯:我好像又糊涂了。

乌龟:这很简单。无论你选中梯子上的哪级横档,然后踩住它下方的某一级横档,这样就是往下迈一次,然后再这么往下迈一次,一直这样走下去……结果你总会在有限的步数里走到最底下。比方说,在我们的序数\omega里,那些横档从下到上编号为0,1,2……等等(也就是说以自然数编号):要是你想无限次地往下迈,你就得找到一个无限长的、严格递减的自然数序列,可这是不可能的,因为你最后总归会碰上0。相反地,你可以无限次地向上迈,比方说0,1,2,3……,或者1,2,4,8……号,或者其他别的什么横档的序列。要是你把这画头朝下挂反了,那就不是一个序数了,因为那时你可以无限地往下迈。

阿基里斯:这么听起来,好像还不算太复杂。

乌龟:别自以为是了!序数是通往数学天堂的梯子,懂得它们,就可以算是有点懂得了全部数学。我说过的那条规矩,看起来好像挺简单的,可正是它给予序数所有的力量。对于某些复杂得可怕的序数来说,意识到不能无限地往下走这点,是可以让人震惊不已的。

阿基里斯(被吓住了却还有点嘲笑的口气):哇!数学的秘密全在一架梯子的顶上!可这些序数有什么用场呢?

乌龟:用场大得很。首先,我们可以对它们做加法:要把两个序数\alpha\beta加起来,我们只需把\beta的梯子放在\alpha的梯子上面。我们把它写成\alpha+\beta

阿基里斯(洋洋得意):\omega+1就是这么来的,我们把序数1,也就是只有一级横档的梯子,放在梯子\omega顶上。

乌龟:就是这样。“加1”,也就是在一架梯子顶上加上一级横档这种特殊情况,我们叫它为取一个序数的“后继”。

阿基里斯:于是\omega+1就是\omega的后继喽。因为要是我把\omega+1顶上的那级横档去了,就又得到\omega。同样地,\omega+2\omega+1的后继……可是,哎呀你说,\omega这东西,它是什么东西的后继啊?是\omega-1的后继?

乌龟:不是的。没有\omega-1这种东西。\omega不是任何序数的后继,因为你不能去掉它的最上面那一级横档:那根本就不存在。在每级横档的上面,都还有另一级,所以没有最上面的那级。那些和\omega一样的,不是其它哪个序数的后继的序数,我们把它们叫做“划限序数”,其他的序数我们则称为“后继序数”。要注意这和有限无限没关系,\omega+1是无限的,但是它是后继序数,因为它有最顶上的那级横档;而0呢,它是没横档的梯子,是有限的,却是个划限序数,因为它一级横档都没有,就别提最顶上的那级了。

阿基里斯:我不能去掉最上面的那级横档,可我总能在其他随便什么地方去掉一级吧。比方说,最下面第一级。在\omega里,最下面的那级横档还是有的。

乌龟:当然啦,无论什么序数都有最下面的那级横档。要是没有的话,那么任何一级横档下总会有其他横档,这样就可以无限地往下走了,但这是不被允许的。唯一的例外,就是0。另外,一架梯子上的最下面第一级横档叫0号横档,第二级叫1号横档,等等。序数的每级横档,它们本身就是序数,它们恰好就是小于整条梯子序数的那些序数。比方说,\omega的横档,恰好就是所有自然数;而\omega+1的横档,就是所有自然数,再加上最后一级横档,也就是横档\omega\omega+2的横档,就是所有\omega+1里的横档,再加上一级名叫“\omega+1”的横档。

阿基里斯:我不知道跟没跟上你说的话。要我说,两个序数里面总有比较大的一个,这事情就已经不是那么显然了。

乌龟(不容置疑地):这不是那么显然,可这是个事实。两个序数之间总可以比较大小。任何一个序数就是一架梯子,它上面的横档恰好由比它小的那些序数来编号[【逻辑引擎】注1]。

阿基里斯(不知所措):你说了这些,还是没回答我原来的问题啊。要是我把\omega最下面那级横档去掉,我就得到了一个小一点的序数……

乌龟:不对。你得到的还是一模一样的东西。从\omega下面去掉一级横档不改变任何东西,只要把横档的编号换一下就可以了(1号横档改名为0号,2号改名为1号,如此这般)。这序数还是\omega,它没有减小。

阿基里斯:这可真难以置信!我去掉一级横档,可剩下来的还是和原来的一样多!

乌龟:不仅仅是和原来一样多,而且它们的排列方式也和原来的一样。你要是在最下面加上一杠也是一回事。

阿基里斯:可你说过\omega+1\omega不是一回事……

乌龟:这是对的。可是在最下面加一杠,那是1+\omega,而它,却和\omega是一回事。

阿基里斯:等等!你是说1+\omega=\omega,而\omega+1>\omega喽?我要是在最下面加一杠,横档还是和原来一样多;我要是在最上面加一杠,横档就变多啦!到底是你脑子有病还是我脑子有病?

乌龟:谁的脑子都没病。不过你说的不是太正确。1+\omega=\omega而且\omega+1>\omega,这是对的,但是这不等于说\omega+1上的横档要比\omega上的多。一个序数,可不是简单的一堆杠杠:这是一堆以某种形式排放的杠杠。要是你把这些杠杠搞乱了,你就丢掉了序数,剩下的只是某种叫“基数”的更含糊的东西。这种情况下,\omega\omega+1就没区别了,其实就算和\omega+1729也没区别:所有这些序数里的横档的数目是一样的,也就是基数相同,大家一般叫它\aleph_0[注6]。不过这和它们作为序数时有区别这点并不矛盾。

阿基里斯(厌倦地):好,就算你说得对吧。我建议我们继续参观作品\omega+2\omega+3和它们那一伙吧,我可以想像它们都长得很象。还有啥?就完了?

乌龟:完了?想得可真荒唐。你跟着我就是了。

(在超空间中再次小小一跃后,阿基里斯和乌龟站在了一幅题为“序数\omega 2”的画前。)


序数\omega 2

阿基里斯:哈哈!这是一个\omega叠在另一个\omega上啊!我猜这就是为什么这个序数叫\omega 2吧。它不就是\omega+\omega吗?

乌龟:对极了,华生!多敏锐的观察力啊![注7]事实正是如此,我们有\omega 2=\omega+\omega。另外,\omega 2表示我们把序数2的(两根)横档的每一根都替换成序数\omega的一个拷贝。

阿基里斯(被迷住了):嗨,我说,这么多杠杠,可真有好些啊!

乌龟:噢,其实和刚才一模一样多。你看,\omega 2的横档是这么排列的:有第一个序列,就是老的那个:0、1、2、……,然后这个,就是新的那个:先是横档\omega,然后再是\omega+1,然后\omega+2、……。现在,假如我把这些杠杠重新排列一下,我先放上0,然后\omega,然后1,然后\omega+1,然后2,然后\omega+2,这么继续下去……那么,要是以这个顺序排列的话,我就得到了一模一样的……

阿基里斯:\omega!所以说,虽然\omega 2是一个比\omega大得多的序数,可是它们上面的横档的数目却是相同的。

乌龟:正是如此。它们有相同的基数。这两个都被称为是“可数的”。另外,2\omega\omega是同一个的序数,因为2\omega就是把\omega的每根横档都换成两根,这样做其实既没增加横档的级数,也没改变它们的排列方式。

阿基里斯(大吃一惊):是啊!这后面,又有\omega 2+1,然后\omega 2+2,然后\omega 2+3等等,然后在这一堆的后面,我想就该有\omega 3了,它就是三个\omega叠在一起。然后又是\omega 3+1等等一直到\omega 4,再往后就是\omega 5\omega 6、……这个阿列夫伊的绘画,就是这些了吧?

乌龟:你说的很有道理。不过还不能停下来。

阿基里斯:啥???后面还有东西?

(乌龟(跑够了)打了个响指(乌龟做这种事,和她能跑步一样,都很让人吃惊的),她和阿基里斯正站在一幅名叫“序数\omega^2”的画前。阿基里斯心悦诚服地陷入了沉思。)


序数\omega^2

阿基里斯:我懂了!它其实先是一个\omega,然后再在上面叠一个\omega,然后再一个,一直这么叠上无穷次。

乌龟:一直这么叠上不多不少\omega次。换句话说,把\omega的每根横档都换成一整个\omega,我们就得到了\omega^2=\omega\omega。接着呢?

阿基里斯:接着就是\omega^2+1\omega^2+2,这么一直下去就到了……就到了……

乌龟:就到了\omega^2+\omega=\omega(\omega+1),就是在\omega^2的顶上叠上一个\omega,换种方法也可以是把\omega+1的每根横档都换成一整个\omega

阿基里斯:我猜它和\omega+\omega^2不一样吧?或者说和(\omega+1)\omega不一样?

乌龟:是这样的!\omega+\omega^2简化了其实就是\omega^2。说到(\omega+1)\omega,它是把\omega的每根横档都换成一整个\omega+1,可是这个“+1”会被它上面的那个\omega吃掉,于是最后我们就重新回到\omega^2上。

阿基里斯:顺便说一下,我忘了问你……我想\omega^2,这东西,它里面的横档总比\omega里的要多吧?

乌龟:还是不对。你可以把它里面的横档重新这么排列:先是第一个\omega里的0号横档;然后是第二个\omega里的0号横档,后面紧跟第一个\omega里的1号横档;然后是第三个\omega里的0号横档,后面紧跟第二个\omega里的1号横档,再接上第一个\omega里的2号横档;然后是第四个\omega里的0号,紧跟第三个\omega里的1号,再接上第二个\omega里的2号,再接上第一个\omega里的3号;然后是第五个\omega里的0号……

阿基里斯:够啦!我啥都没听懂,不过我相信你说的,这么干就又能得到\omega。还是重新爬我们的梯子吧……\omega^2+\omega的后面,就是\omega^2+\omega+1,这么下去一直到\omega^2+\omega 2,然后就是\omega^2+\omega 3,再下去我想就要碰上\omega^2 2了。

乌龟:完全正确。这是两个\omega^2叠起来的怪物。这张就是了。(她打了个响指。)


序数\omega^2 2

阿基里斯:很简单嘛。重复上面的步骤,就有\omega^2 3\omega^2 4等等。在这后头,我想就是\omega^2\omega了。

乌龟:你学得很快啊!我们到了。它叫\omega^3


序数\omega^3

阿基里斯:这画布开始有点不够用了。看上去跟条形码似的。好,我可以猜到后面都有点什么了,有\omega^4\omega^5。喏,序数不就是这样嘛。

乌龟:不对!所有这些以后,还有\omega^\omega。(她带路到画前。)


序数\omega^\omega

阿基里斯:哎哟,这图看了叫人脑瓜疼。我啥都看不清。

乌龟:为此展览的组织者特地为那些有耐心一直走到这里的人,准备了一幅示意图:在左半边,我们看到了\omega^\omega,其中的每条横档都是我们在此之前看见的那些序数。然后,在右半边,我们只画出了代表0、\omega\omega 2等等(也就是\omega在某种意义上的倍数)这些序数的横档。很有趣的是,这样构成的梯子,它本身也还是一个序数,而且仍旧是\omega^\omega,也就是说,我们把这个序数结结实实地“除以”了\omega,结果还是得到了它本身。再后面的那些列中,是相应的\omega^2的倍数,\omega^3的倍数的那些横档。而最后,最右边的那一列,是所有\omega的指数,也就是说0、1、\omega\omega^2等等。这一次,这样构成的梯子就不是\omega^\omega了,而是\omega


\omega^\omega的结构

阿基里斯:噢,是啊,我想我开始看清楚了。不过我觉得还是有必要问问你,就是这个,\omega^\omega里的杠杠数目,要比\omega里的多吧。

乌龟:还是错了。[【逻辑引擎】注2]我给你举一种依次罗列\omega^\omega中横档的方法:首先我们有数列1、2、3、……然后把所有这些数作素因子分解:1=2^02=2^13=3^14=2^25=5^16=2^1\times 3^1等等。然后我们可以推出,对\omega^\omega的任何一条横档:2的次数对应着最后的常数,3的次数对应着\omega的倍数,5的次数对应着\omega^2的倍数等等。最后,这就给定了一个次序:0、1、\omega、2、\omega^2\omega+1\omega^3、3、\omega 2\omega^2+1……等等。按照这个方法,这个序列里有\omega^\omega的所有横档,只不过次序全打乱了,可无论怎么说所有横档都在里面。

阿基里斯(精疲力尽):我投降!

乌龟:我们可以在这里看见序数还有另一个有趣的性质,也就是它的共尾性。

阿基里斯:哦,这是什么东西?

乌龟:这是兔子眼里的序数。

阿基里斯:兔子?这干它们什么事?

乌龟:它们在爬梯子的时候也是蹦蹦跳跳的。所以它们可以一蹦就跃过许多横档——事实上想跃过多少就跃过多少。就象我们现在参观这个展览时做的那样。它们试着要一直蹦到梯子最上头。兔子可以在序数的每根横档上都踩一次,如果它这么做,它就得跳恰好和这个序数一样多的次数。在\omega这种情况下,它也可以只跳在偶数号的横档上。可是无论怎么跳,它还是得跳\omega次才能跳上梯顶。因为比\omega少就意味着跳有限次,这意味着它只跳过了有限条横档,可是只跳过有限条横档是不能够爬到\omega的最上头的。但是对于\omega+1(其他后继序数也一样)来说,它可以一下就跳在最后那根横档上。所有有自尊心的兔子都会这么干的,因为兔子很懒。[注8]

阿基里斯:为了爬\omega^\omega这个梯子,懒兔子会怎么干呢?

乌龟:它会跳在1、\omega\omega^2等等那些\omega的指数上,也就是示意图右边那列表示的序数。按这个方法,它们只要按照爬一架\omega模样的梯子,就能在\omega^\omega这梯子上爱爬多高爬多高。因为这是最佳的爬法,我们就说\omega^\omega有共尾性\omega。我们前面碰到过的划界序数都有共尾性\omega(至于后继序数,我们规定它们的共尾性为1)。

阿基里斯(不再很感兴趣):我不知道兔子还懂数学。不过要是乌龟也懂数学,为什么兔子就……哎,我说,后面还有展览吧?

乌龟:当然啦。可是图画变得越来越复杂,难以看清楚。在\omega^\omega的后面,重复一遍我们前头一直到现在所做过的又长又讨厌的步骤,就可以得到\omega^\omega 2,然后再重复一次就是\omega^\omega 3,这么一直下去到\omega^\omega\omega,这也就是\omega^{\omega+1}。如果我们把产生出它的步骤重复下去,就到了\omega^{\omega+2},一直下去就得到\omega^{\omega+\omega}也就是\omega^{\omega 2}。把\omega个这样的东西叠起来就是\omega^{\omega 2+1},这么继续下去就有\omega^{\omega 3}。同样地可以得到\omega^{\omega 4},你可以这么一直重复下去。所有这些以后,就是\omega^{\omega^2}。这么继续下去,再这么继续下去,就到了\omega^{\omega^3}。这么做到底,就是\omega^{\omega^\omega}。然后,你可以叠着\omega玩:可在\omega\omega^\omega\omega^{\omega^\omega}等等这串到了底,你不能再用\omega这个符号了,这就得使用一个新符号:我们记它为\epsilon_0。一般在这个层次上的想像,会使大家开始晕头转向,有人就会以为自己是三楼楼长了[注9]。所以我们不准备去看那幅画,我害怕你会发起小小的司汤达综合症[注10]来。

阿基里斯(倒吸一口冷气):这\epsilon_0,它绝对是巨大无比啊!

乌龟:唉,兔子们总可以很快地通过踩着\omega\omega^\omega这样下去的横档跳到顶上的。所以它还是有共尾性\omega。别看它是那个模样,它仍是可数的……我们当然有\omega^{\epsilon_0}=\epsilon_0。不过我们可以考虑序列\epsilon_0{\epsilon_0}^{\epsilon_0}{\epsilon_0}^{{\epsilon_0}^{\epsilon_0}}等等的极限。这和序列\epsilon_0+1\omega^{\epsilon_0+1}\omega^{\omega^{\epsilon_0+1}}的极限是一样的。我们把它叫作\epsilon_1。同样可以定义\epsilon_2,还有\epsilon_3,然后这么一直到\epsilon_\omega。不过呢,就象你猜的那样,我们的天才画家可不只停留在这里。因为我们可以继续\epsilon_{\epsilon_0}\epsilon_{\epsilon_{\epsilon_0}}地下去,然后一直继续这个序列直到某一个序数,据我所知,还从来没有人命名过。可是它还是只有共尾性\omega,而且是可数的。

阿基里斯(精疲力竭):可是,这就永远不会完了吗?

乌龟:为什么你想让它完?为了使数学源泉枯竭,不再流淌?还有大量的可数序数……其中有一些,仅仅是由它们的存在性,就可以得出奇迹般的推论——可是我们既不能把它们写出来,也不能作计算。而所有这些,都只不过是可数序数而已,也就是说,从理论上来讲,我们都可以象我们这位天才而又疯狂的画家所做的那样,将它们画出来。可是在所有这些序数的后面,还有那些不可数的序数。最小的那个,我们叫它\omega_1,在有些古老的文献里,它叫\Omega。至于它的基数,则被记为\aleph_1,读作“阿列夫一”。这个序数从本质上来说,比我直到现在提到的那些序数都要大,包括那些有\epsilon的丑八怪。它完全是新的,因为没有兔子能够偷懒抄近路。它恰恰就是把所有阿列夫伊的画作堆积起来形成的那架梯子,也就是我们正在参观的这个展览的总长度。

阿基里斯(完全垮了):真是噩梦啊!

乌龟:是啊。我有时会看见这样一个地狱里的景象:这是一架梯子,或者说一条阶梯,看上去就如同\Omega:在顶端,有着奇妙的东西。可是我们要花上永恒的时间来攀登,我们可以爬升得和我带你看这个展览的速度一样快,可是总靠不近它的顶端。换句话说,如果你任意选择\omega_1上的横档的一个序列,它总是有上界的,也就是说总会有一级横档比你选择的所有横档都要高。就如同只用有限条横档,你不能接近\omega的顶端,只用可数无限条横档,你不能接近\omega_1的顶端。

阿基里斯(极度沮丧):这回,是最后一个序数了吧!求求你告诉我,不会再继续下去啦。

乌龟:画展嘛,就这样结束了。\omega_1是画不出来的。可这并不妨碍它存在。同它一起的,是所有横档数和它一样多的序数,那些基数为\aleph_1的序数,它们的结构要比那些可数序数(我们也称作基数为\aleph_0的序数)复杂得难以想像。也许是因为这回有了三类序数:后继序数,那些有共尾性\omega的,还有有共尾性\omega_1的。在\omega_1的后面,我们安安静静地就到了\omega_1+\omega,它的共尾性是\omega,然后重复到达\omega_1的步骤,我们就来到了\omega_1 2,它的共尾性是\omega_1,然后是\omega_1 3,这样一直到\omega_1\omega,而它的共尾性是\omega。重新沿所有的可数序数而上,我们就到达了{\omega_1}^2,它的共尾性是\omega_1,然后……

阿基里斯(嚎叫):够啦!我真受够啦!

(一个保安逼近。)

保安(对乌龟):这个坏蛋打扰您了吗,夫人?

乌龟:这不是个坏蛋,这可是个半神,马密顿之王哪。我想我大概是找到了他脚踵外另一个弱点了……[注11]我只是建议他去参观阿列封斯·埃夫尔,绰号阿列夫尔的展览。

保安:噢,是的,一提现代绘画,有些人的反应的确会是这样的。(他离开了。)

乌龟:好啦,阿基,不要这个样子嘛!你敢在特洛伊的战场上拼命,就不敢会会这个阿列夫二?再说啦,阿列夫2,这只不过是第三小的无穷基数而已。

阿基里斯(气若游丝):你在说什么?

乌龟:就是这样啊,这些我刚刚列举的序数,只是\omega_2的横档而已,它是基数大于\aleph_1的最小序数。我们把它的基数记为\aleph_2。在\aleph_2的后面有\aleph_3,这样一直下去直到\aleph_\omega。这\aleph_\omega有个很好玩的事,它是奇性的,也就是说它的共尾性要比它自己小,那就是\omega,因为虽然它大得很,但是兔子可以先跳在\omega_1上,再跳在\omega_2上这么一直跳到\omega_\omega的顶上。然后就是\aleph_{\omega+1},我们可以一直这么列下去到\aleph_{\omega_{\omega_\omega}},而且还可以一直列下去,最后就碰上了序数\alpha,它是满足\alpha=\aleph_\alpha的最小序数。它仍旧有共尾性\omega。我还要和你谈谈不可及基数,它们比我刚才讲的所有那些基数都要大得多,因为数学家甚至都证明不了它们是否真的存在[【逻辑引擎】注3]……而这些,当然都只能算是“大基数”中最小的那些。(一声巨响。可沉醉于演讲的乌龟根本没有注意到。)不可及基数和小的无限基数相比,大约就和无限基数和有限基数相比那样。然后还有超不可及基数,超超不可及基数,等等等等。可是所有这些基数和马赫洛基数[注12]比起来就只是小不点了。在一个马赫洛基数的上面,还有不可及基数,而它们的数量和所有基数的数量还是一样多。这些基数,都只是“小的大基数”,因为还有“大的大基数”,象可测基数,还有……(她突然停了下来,意识到已经根本没有人在听她说话。)阿基!(她担心极了)你昏过去了!阿基!

阿基里斯(缓缓醒来):我看见了地狱……我就在一架梯子底下……

译者注:

[注1] 原题为“Des nombres peu ordinaires”,这里ordinaire一语双关,既指“寻常”,又和“序数”(ordinal,原意为“表示顺序的”)一词相近。以阿基里斯和乌龟这两个芝诺悖论的主角的对话形式来介绍数学主题,尤其是关于无限的主题,似乎是候世达在其名著《集异壁》里的发明。在中文版《集异壁》中,乌龟是个男性的角色,因为阿基里斯总以“龟兄”来称呼,而法文版中乌龟却是女性角色,因为乌龟(La Tortue)在法文中为阴性。本文原文为法文,故译文保持乌龟的女性形象。阿基里斯又译为阿喀琉斯,是古希腊神话中马密顿国王佩琉斯和海洋女神泰提斯的儿子,半人半神的伟大英雄。

[注2] 阿列封斯·阿莱(Alphonse Allais,1855-1905),法国作家。

[注3] \omega是希腊字母的最后一个字母,代表终结。如《新约·启示录》中说:“我是阿拉法、我是俄梅戛、我是首先的、我是末后的、我是初、我是终。”(启22:13)阿拉法即\alpha,希腊字母中的第一个,俄梅戛即\omega

[注4] 德语,意为“不可企及者,在此事已成。”

[注5] 德日进(Pierre Teilhard de Chardin,1881-1955),法国思想家,地质学家和古生物学家、天主教耶稣会修士,著作中有关于无限和永恒的论述。

[注6] \aleph是希伯莱文的第一个字母,读作“阿列夫”;\aleph_0就读作“阿列夫零”,其他下标也以此类推。

[注7] 这是乌龟在学神探福尔摩斯的口气半开玩笑地称赞阿基里斯。

[注8] 这里乌龟显然想起了龟兔赛跑的故事。

[注9] 原文直译是“以为自己是拿破仑”,法文俗语,即不知道自己的斤两,脑子有点疯了。这里引用电影《大腕》里的笑话翻译。

[注10] 司汤达综合症是指由于欣赏艺术作品而引起激动情绪后的身体不适,以法国作家司汤达的名字命名。

[注11] 按古希腊神话,当阿基里斯还是婴儿时,他的母亲忒提斯曾握住他的脚踵,倒提着将他在冥河水中浸泡过,使他全身刀枪不入,只有被捏住的脚踵是个例外。在特洛伊战争中,他被暗箭射中脚踵而死。所以“阿基里斯之踵”一词常被用来形容“唯一的致命处”。

[注12] 马赫洛基数以数学家Paul Mahlo的名字命名,它是Mahlo于1911年首先提出的

[【逻辑引擎】注1] 通俗地讲,你可以认为每一个序数就代表它下面按顺序排列的所有比它小的序数的序列。例如序数3就代表(0,1,2),序数\omega就代表(0,1,2,3...),序数\omega+1就代表(0,1,2,3...,\omega)

[【逻辑引擎】注2] 这段话有点晦涩,我稍微解释一下。乌龟试图向阿基里斯说明,即便是看上去非常恐怖的序数\omega^\omega里面的横档的“数量”跟自然数也是完全相等的,可以给其中每一条横档都赋予独一无二的自然数编码。具体怎样做呢?序数\omega^\omega的画中的每一条横档对应的序数都形如:\omega^k a_k + ... + \omega^2 a_2 + \omega a_1 + a_0,其中a_k是自然数,可以对每个这样的序数赋予一个独一无二的自然数编号:{p_k}^{a_k} \times ... \times 5^{a_2} \times 3^{a_1} \times 2^{a_0},其中p_k是第k个素数,p_0=2,p_1=3,p_2=5,...。现在每一个横档都有了一个独一无二的自然数编号,跟自然数之间就建立了一一对应关系,因此也就证明了\omega^\omega这幅画里面的横档数量仍然是可数的。

[【逻辑引擎】注3] 在通常的集合论公理系统ZFC中无法证明这么大的基数的存在性,必须引入断言大基数存在的公理。但这是否跟ZFC相容,根据维基百科直到最近(2006)也无人知道,只知道断言大基数不存在的公理跟ZFC相容。特别巨大的大基数Reinhardt cardinal,已经被证明跟ZFC+j或NBG+AC不相容,而是否能跟ZF+j或NBG相容,根据维基百科直到最近(2006)也无人知道。

【逻辑引擎】维基百科相关条目参考链接:

Ordinal number

Cardinal number

Transfinite number

Limit ordinal

Ordinal arithmetic

Cofinal

Cofinality

Large countable ordinal

Church-Kleene ordinal

First uncountable ordinal

Limit cardinal

Beth number

Regular cardinal

Large cardinal

List of large cardinal properties

Measurable cardinal

Inaccessible cardinal

Mahlo cardinal

Rank into rank

Reinhardt cardinal

Extendible cardinal

Supercompact cardinal

Reflection principle

Vopěnka’s principle

Huge cardinal

Dehornoy order

Stationary set

[ZZ]技术左右天下大势

这篇文章硬伤很多,但他想表达的核心内容没大毛病,就是拿来当证据的东西有太多胡扯。
尤其是其中有些部分的调调很像是支持智能设计论的,很暧昧地混淆了选择的非随机和变异的随机性。

http://www.geekonomics10000.com/591

技术左右天下大势
同人于野

(《东方早报-上海书评》,2011年7月24日,报纸版标题是《机关枪捍卫世界和平?》)

我们常常相信历史前进的冥冥之中存在一些逆之者亡,顺之者昌的“大势”,就好像《三国演义》一开头说的“分久必合合久必分”一样。然而就算真有这样的大势,也很少有人能正确地预见到。比如一百年前,第一次世界大战前夜,世界发达国家的经济已经形成互相依赖的整体,电话和电报这些通信技术的进步使得各国能够充分交流,再加上民主制度广泛传播,以至于整个欧洲的政治家,知识分子和商界领袖都认为天下大势是和平。他们在二十世纪之初预言欧洲将不会再出现大的战争了,结果却是一个人类历史上战争最惨烈的世纪。

但是也不能说天下大势不存在,或者不可预测。实际上,有一个波兰银行家,Ivan Bloch,曾经几乎窥破了天机。作为一个业余军事学家,Bloch在1898年出了一套六卷本著作《未来战争的技术、经济和政治诸种方面》。Bloch也许从来没上过战场,但他却是世界上最了解机关枪意义的人。Block说,机关枪的出现使得传统的步兵和骑兵战术彻底过时 — 有了机关枪,士兵们只能在战壕里作战,因为他的计算表明一个战壕里的士兵比地面上的士兵有四倍的优势。这样步步为营的壕沟战会让快速推进成为不可能,以至于任何一个强国都不可能对另一个强国速战速决,所以未来战争必然是漫长的消耗战。这样长久的战争会迫使参战国投入百倍于传统战争的兵力,拖垮参战国的经济,甚至引发其国内动荡革命,所以没有哪个大国会愚蠢到在机关枪时代发动战争,于是结论就是机关枪将会给世界带来和平。事实证明除了和平,其它方面Bloch都说对了。

Bloch没有预测到一战发生的一个重要原因可能是他高估了世人对新技术的适应能力。这本书的思想是如此先进,以至于在它非常畅销的情况下却没有引起各国军方足够的重视。军队仍然习惯于传统的排兵布阵,一直到十几年以后,欧洲战场上的将领们才意识到机关枪的确是一种防守性,而不是进攻性武器,而且打仗的时候的确应该呆在战壕里。即便是这样机关枪也没有带来最终和平,因为坦克出现了 — 在Bloch写书的时候这个终极陆战进攻性武器还没有发明。不论如何,从一种新技术的出现判断天下大势这个思路显然并没有错。

技术不仅仅对人类生活提供辅助性的帮助,而且可以直接改变人类的行为模式和社会制度,我们甚至可以说技术发展的大势决定天下大势。最近堪称是当代技术思想家的Kevin Kelly,出了一本 What Technology Wants(《技术想要什么》),就给我们描绘了一幅技术的大势。在这本书里 Kelly 认为技术的发展正在变得越来越独立,就好像有了自己的生命一样变成了一个活的东西,以至于它“想要”一些东西。人类对技术的控制能力很小,我们的角色不是技术的主人,而是“技术的父母”,乃至于“技术的生殖器官”。即便如此,技术仍然是个好东西,它的大势总是让我们变得更好。

并非所有人都认为技术是个好东西。空气污染,全球变暖和核辐射,使得有些极端环保主义者认为人类应该放弃技术,回归到原始社会的自然生活。但原始社会既不文明也不环保。我国古代文化常常认为上古是大同社会,人们过着与世无争的安乐生活,而事实是在农业技术被发明之前的原始采集狩猎时代,部落之间的战争比任何文明社会都要频繁,死于战争的人口比例是农业社会的五倍。再加上食物来源不稳定,没有多少人能活过20岁,考古发掘中从来没有出现过40岁以上的原始人。从保护生物多样性角度,原始社会生活方式对地球环境的破坏比现在还要严重。从原始人走出非洲开始,人类走到哪里,哪里的乳齿象,猛犸象,恐鸟,犀牛和巨型骆驼就会被灭绝。到距今一万年前的时候,地球上80%的大型哺乳动物种类都被原始人屠杀殆尽。

也正是在这个时候,农业技术终于出现。人口开始增长,寿命开始延长,一代人到下一代人之间的知识传承才变得可能。有气象学家甚至认为,正是因为8000年前的早期农业带来大量二氧化碳导致的全球变暖,才使得地球避免了另一个冰川期。农业技术发展一个杰作是所谓“轴心时代”。在公元前600年到公元前300年之间,各大文明都出现了足以影响后世千年的精神导师,比如中国的孔子和老子,印度的释迦摩尼,古希腊的亚里士多德,柏拉图和苏格拉底。之所以会有轴心时代,是因为当时大规模灌溉技术的出现,古代农业产生了一定的剩余,以至于可以养活一帮(像有人说孔子那样)四体不勤五谷不分,一天到晚专门追求精神生活的人。

Kelly写道,人类社会组织每一次大的变革都由新技术的出现引发。人类必须首先发明文字书写系统,才能把法律写下来,才能谈得上司法公正。是标准化货币的铸造使得贸易流通更广泛,鼓励了经商乃至形成自由的思想。1494年复式记账法的发明使得欧洲的公司第一次可以处理复杂的业务,直接开启了威尼斯的银行业,乃至全球化的经济。是古登堡发明金属活字印刷术使得欧洲基督徒第一次有机会摆脱教堂,直接阅读圣经,形成自己的理解,结果导致爆发后来的宗教改革。

一个特别有意思而又影响深远的技术是马镫。在没有马镫的时代骑马作战时大部分体力都被用于不让自己从马上掉下来,骑兵对步兵没有速度以外的优势。而马镫让骑兵可以在马上从容使用武器,战马更容易控制,甚至人马一体,从而获得比步兵大得多的优势。从此之后,骑兵成为一个专业兵种,一群未经训练的平民就算组织起来也不可能打败久经训练的骑兵。再加上只有贵族才买得起马,可以说马镫技术直接带来了欧洲骑士制度、贵族封建统治、和漫长的中世纪。而最后终结这种统治的,是火枪技术的出现,因为训练一个火枪手比训练一名骑兵容易得多。

技术不但改变历史,而且改变人类的思维方式,比如地图和钟表的出现就带给我们抽象思维的能力。跟一个只会看真实风景的人相比,一个会看地图的人拥有一种高级得多的思维能力,他能通过抽象的点和线去感知一种此前的人无法想象的空间结构关系。机械钟表则把时间这个原本不可分割的自然现象变成可计量的单位,而滴滴答答前进的时间感则开启了人类探索科学的序幕。技术甚至改变人的基因。人类今天的进化速度是拥有农业技术之前的一百倍,其中一个重要原因是农业出现以后人类由小部落的游猎变成大规模群居,每个人有了更多的可选伴侣,导致自然选择加速。另一方面,因为人学会了饲养家畜,新的食物也在改变人的体质,比如今天我们对牛奶的消化能力就比远古时代强得多。

可能有人会说,技术是改变人,但难道技术不都是人发明的么?所以归根结底还是人改变人。这种说法很难说是对的,因为我们将会看到,人基本上控制不了技术。当我们考察技术的进步史,我们会发现它跟生物进化非常类似:二者都有从简单演化到复杂,从一般到特别,从一元化到多元化,从单打独斗到种群间合作共生等特点。如果说一个生命种类就是一堆基因的排列组合,那么一项技术也是一组想法的排列组合。从这个角度,Kelly认为我们甚至可以说技术是一种生命,他把所有技术的总和称为“技术界(technium)”,和原生生物界,真菌界,植物界,动物界等其它六个生物界并列,号称是生命的第七个界。有意思的是,要想真正理解技术进化的历史,我们需要一点关于生物进化的最新研究成果。

传统教科书中的自然选择,说基因突变完全随机,进化是为适应环境来决定哪种变异被保留。而在过去三十年,科学家开始使用非线性数学和计算机模拟的手段来研究进化论,其得出的最关键思想,就是进化不是完全随机的。所有动物的视网膜上都有同一种叫做视紫红质的特殊蛋白质,它的作用是把眼睛接收到的光能变成电信号传输给视觉神经。在所有可能处理光信号的蛋白质分子中,视紫红质的性能是最好的,生物进化早在几十亿年前就发现了这个完美分子的结构,而且从没有变过。如果进化是完全随机的,那么在所有可能的蛋白质分子中找到这么一个完美分子,就好像在茫茫宇宙中找到一颗特定恒星一样困难。这还不是最可怕的。分子生物学的研究表明,视紫红质是在古细菌和真细菌这两个进化路线上完全独立的分支上分别被进化出来的。也就是说进化不但找到了这个分子,而且还找到了两次!从统计角度完全随机的进化绝对做不到这一点。

所以有些最新的进化论学说认为生物通过细胞的新陈代谢之类的过程,存在一个自组织的机制,使得基因变异有一个特定的方向。而这种学说的关键证据,在于生命组织的形成方法是有限的。

比如说组成眼睛的方法就是有限的。人眼这个结构不但出现在哺乳动物中,而且出现在六种不同的生物种类中 — 这六个物种的共同祖先是没有眼睛的,它们是在进化史上分道扬镳以后才各自独立地进化出来了眼睛,而且是同一种眼睛。更进一步,组成眼睛一共就只有九种方法,而这九种方法都被进化所发现了。再比如说翅膀,世界上可能只有一种形成翅膀的方法,所以蝙蝠、鸟类和翼手龙虽然独立进化,其翅膀结构却是一样的。

理论上有能力组成生命所需大分子的元素只有碳和硅,而硅的性能比碳要稍逊,结果我们这个星球上尽管硅比碳储量丰富,所有生命都是基于碳的。科学家用计算机模拟了无数种可能组成生命的大分子,发现只有一种组合方式性能最好,而真实生命的DNA正是这种结构。我们可以说没有哪个物种是真正新的,无非是对有限的可能性进行排列组合而已。将来哪怕真找到外星生命,我们也会毫不惊讶地发现其组成方式跟我们一致。所以生命进化的内在方向,就是在这些有限的可能性中跳跃,正如非线性系统的演化往往是收敛的一样。

技术的进化也是如此。外行的科幻小说作家喜欢天马行空的想象,认为科技的发展是“一切皆有可能”,但事实是技术的可能性也是有限的,人远远不能从心所欲。如果我们考察几个大陆上相对独立发展的各个古文明,会发现尽管他们之间因为缺少交流而进步的先后不一致,但其技术发展路线图却是相同的。先有石器,然后才能学会控制火,然后才能出现刀,然后才有染料,渔具,石像和缝纫技术。最新的考古发现表明农耕技术并不是在一个地方先发明然后传播到世界各地,而是各个古文明独立发明的。结果用于农耕的各种工具,乃至于不同家畜的驯养,都是按照同样的顺序被各文明发明和掌握。在技术进步的任何阶段,都不是你想要什么就能研发什么。技术不听我们的,我们得听技术的。

人不能控制技术的另一个证据是一项技术如果到了“该出来”的时候,它就一定会出来。因为它会被好几个人同时发现。现在公认是贝尔发明了电话,但实际上伊莱沙·格雷几乎同时作出了这个发明,两人甚至是在同一天申请了专利,贝尔仅仅比格雷早了两个小时!达尔文和华莱士同时发现进化论,牛顿和莱布尼兹同时发现微积分。有人在1974年对1718个科学家的调查表明,其中有62%的人曾经在研究中被别人抢了先,这还不算没有报告的同时发现。在外行眼中科技突破都是由英雄的科学家和发明家做出来的,而事实则是就算你把这个科学家杀了,别的科学家也能在几乎相同的时间内把它做出来。统计表明一个科学家要想多干出一点东西,不被别人抢了功劳,最好的办法是……多干一点东西。

这是因为技术的进步不可阻挡。技术不仅仅是人类需求或者人类天才创造的推动,它自身就是自身的推动。正如生物进化一样,每一次技术突破都孕育新的技术突破,整个的技术进步是一个自组织和正反馈过程。有了文字就会有书,有了书就会有图书馆。有了电力就会有电话,有了电话就会有互联网。有了图书馆和互联网,就会有互联网上的图书馆,维基百科就不可避免。任何正反馈过程都会导致加速演化,而技术进步正是加速进行的。以摩尔定律为代表,微电子技术的发展速度成指数增长。而在1900到2000年这一百年内,我们的科学论文总数和技术专利总数的增长,也完美地符合指数曲线。如果这个趋势保持不变,到2060年地球上将会有十一亿首不同的歌曲,和一百二十亿种不同的商品可供选择。

作为一个电脑游戏爱好者,我发现《文明》和《帝国时代》这样的战略游戏中有三个设定相当符合人类历史。第一,你必须先研发出来某种特定的技术,才能去做某些事情。第二,你不必担心自己够不够聪明,只要你的经济达到相应的程度,该出来的技术就一定会出来。第三,你无权选择什么样的技术“该出来”,它们的种类和次序都是设定好了的。借用Google研究院吴军的话,技术革命就如同大潮,我们只不过是弄潮儿,而我们中的幸运者将处在浪潮之巅。

评估当前技术的影响,预测下一个技术突破,正在成为政策制定者的重要课题。比如如果未来20年内人工智能技术取得突破,使工业机器人的能力超过现在的生产线工人,那么穷国的劳动力优势就将不复存在,全世界都得面临高失业率。今天我们并不知道这种突破能不能实现,但将来一旦实现,就会有识时务者在新闻出来的当天启动应对方案。本书的一个遗憾是它没有预测目前技术发展带给我们的下一个天下大势是什么。但这也没办法,因为很多技术就算出来了,我们也很难立即看到它真正的影响。当初爱迪生发明留声机,他设想的最重要功能是播放有声书,居然怎么也没想到录音技术的最大用武之地是在音乐市场。

Kelly热情地欢呼技术进步,认为技术总是带给我们更多的选择,而更多的选择是幸福生活的最重要标准。从大时间尺度上讲这当然不错,但在小时间尺度内,某些特定技术的出现未必对所有事情都是好消息。比如互联网对世界和平是个好消息么?如果本文开头提到的Ivan Bloch能一直活到今天,他也许会有一个比Kelly这本书和自己一百多年前那本书都更不乐观的看法。

哥伦比亚大学教授Robert Jervis曾经在1978年提出一个关于技术进步与人类和平的非常有意思的理论。Jervis发现历史上进攻性武器技术和防守性武器技术是交替进步的:每当进攻性武器取得主导地位,战争就会变得更频繁;而每当防守性武器更强大,战争就会减少。比如欧洲历史上在十二和十三世纪因为广泛修筑堡垒而相当和平。但十五世纪大炮的出现使得战争增加。而十六世纪星形要塞(也就是小说《窃明》里说的棱堡)的发明使威尼斯这样的城市几乎不可攻破,欧洲重回和平,一直到十八世纪拥有更长炮管的自行火炮才出来打破僵局。这种武器的交替上升包括一战和二战中机关枪对坦克,直到冷战时代终极防守武器,也就是核武器带来恐怖平衡下的和平年代。根据这个理论,乔舒亚·库珀·雷默在 The Age of the Unthinkable 一书中提出这样一个问题:互联网是进攻性武器还是防守性武器?他认为是进攻性武器 — 因为互联网使得组织恐怖袭击比阻止恐怖袭击的成本低得多。

技术想要变得更高级,想要变得更无处不在,它有时候也想要帮助我们,但更重要的是,它想要独立地发展。你爱,或者不爱它,技术就在那里,不悲不喜。

[ZZ]计算机围棋科幻小说——《墨绿》

《墨绿》
作者:万精油

墨绿的出现,同时震惊了中日韩三国棋院,一个共同的问题是:墨绿究竟是谁?

——人民日报体育版2005年9月10日

看着《人民日报》的这篇报道,我心里充满了喜悦,自豪和得意。这世界上除我之外再没有第二个人知道墨绿的真实身份了。

一.引子

话要从大约十年前说起。由IBM科研小组研制出来的“深蓝”国际象棋程序,战胜了当时的世界第一高手卡斯帕洛夫,西方舆论界为之哗然。被西方人作为第一智力游戏的国际象棋,人类被机器打成下手,惊呼当然是很自然的。但是,在一片叫好声中,纽约时报有一篇报道却在幽默中表现出冷静。它说:“我们这里的大呼小叫,最多让亚洲人(日本,中国和韩国)伸伸懒腰,不以为然。因为对他们所玩的游戏——围棋——来说,计算机还处在原始时代”。

计算机围棋程序处在原始时代,并不是因为没人重视。事实上,相当大的人力物力投入了围棋程序的开发。个人的,集体的;有计算机专业人员,也有职业棋手。最大的投入要数日本,他们的第五代机算机开发的一个重要课题就是围棋程序。台湾的亿万富翁应昌期先生生前还为此设了巨额奖金。说是在二十世纪末如有计算机程序战胜台湾职业棋手,则可得一百万美元的奖金。如此种种,目前的围棋程序却仍被冠以“原始时代”的雅号,追究起来其主要原因是围棋太难。国际象棋与它的难度相差不是一两个数量级的问题。

我对围棋程序的热衷由来已久。我写过很多别的游戏程序,但对自己最喜爱的围棋却一直没敢写,因为不知从何下手,想得到的思路别人早已试过了。这个愿望一直悬在那里,心里放不下,手上又搞不动。九八年上半年事情开始有了转机。由于工作需要,我接触到一些遗传编程(GENETIC PROGRAM-MING)的东西。有一天读一个样板程序,突然想到也许可以用同样的思路来写围棋程序。程序开始的好坏不要紧,关键是要有很好的鉴别函数使其能合理地进化。

二.原始版

照着样板程序,很快就写了一个原始程序。它没有任何高级技术,只懂得提子规则以及最后的点目。基本的想法是让它自己与自己下,利用它懂得的这两点基本功能来进化出高级技术。这样做成功的先例是有的。有人用这种想法写过一个BACKGAMMON的程序,没有任何高级技术,完全利没竟嬖颍谒?自己与自己下完五万盘以后,进化出一个可以与人类最强手对抗的程序。不幸的是,同样的想法不能搬到围棋上来,因为围棋的变化实在是太多了。事实很快证明了这一点。我的原始程序进化来进化去,全是盲目的,看不出一点朝着好的方向前进的迹象。根本算不上进化,最多只能叫变化。看来完全靠原始程序是不行的,还得加一些高级一点的概念,比如角上的基本对应以及群体死活(而不是每颗子的死活)概念。从理论上来说,这些概念都可以从基本规则中推出来。但是,因为影响进化的因素几乎都是局部的,像群体死活这类的高级概念很难进化出来,但这些概念在基础阶段却尤其重要。

加进这些高级概念以后,情况开始有了一点起色。要死的棋居然知道逃。虽然明明逃不出去,但从局部来说,能延缓死亡时间就是进步。因为是程序同程序下,逃不出去的棋有时也居然就给它逃出去了,这又进一步强化了这种愚蠢的下法。但不管怎样,相对于先前的盲目变化,这种暂时性的进步也是很可喜的。许多别的高级概念也似乎有了一些模型。不过,从一些明显的愚蠢变化中,我也发现了许多原始程序的问题,并做了相应改动。就这样程序自己的进化加上我的随时改动,半年以后这程序居然有了一点会下棋的样子。再也没有自己撞紧气之类的明显错误,偶尔竟然会走出枷这样的概念。这种时候我感到特别的惊喜。估计照这样下去,它就会逐渐强大起来。

遗憾的是事情并不按照这种理想的路子走下去。初始时期的快速进步逐渐缓慢下来。因为总是程序跟程序自己下,没有外来的影响,基因库很快就达到局部稳定状态。不管再让它们自己下多少盘,结果总是在原地打转。而且,通过半年的进化,中间的一些程序我已经看不懂,也不可以像开始那样任意加上我的改动。当然我可以同它下,让它从我的下法中取得新变化的基因。但这种办法是几乎不可以想象的慢,因为进化的过程需要很多很多盘才可以实现,而我是不可能一天二十四小时都陪它下棋的。而且我也不会摹仿坏棋,我的棋下出去都是这程序不可以接受的跳跃。于是这程序就这样死在那里。

由于我的心思完全套死在这个程序上,一个明显的出路放在那里我竟然一直看不见。现在想起来很自然的事,当时却一直想不到。我在网络上下棋好多年了,但一直把它当成消遣娱乐的地方,从来没有想到过我的程序也可以从上面学棋。有一天我突然意识到,只要写一个界面程序,就可以把它一直挂在网上,一天二十四小时与人对弈。

三.网上学棋

网上下棋的人很多,各种水平的都有,而且风格各异,正适合我的程序用来学棋。我的程序挂在那里,只要有人邀请,不管什么水平,马上就跟他下。这样一天二十四小时下下来,比我跟它下不知好了多少倍。一方面时间多,另一方面网上可以找到很多初学者,学起来恰到好处。但真正的进化需要很多这样的机会,一天二十四小时我仍然嫌不够。于是我又给我的界面引进了多线功能,也就是说同时可以有好几个同样的程序在下棋。只要有人邀请,他就马上开一盘。这样一来每天都可以下很多盘,进化的机会也就多起来。每到周末我就对程序作一次全面整理。一个月以后,我的程序有了明显进步。而且居然有了带星号的27级。虽然很差,但比起最低级别,还算是赢面占多。这使我很兴奋,这至少说明它是在进步,而且这是在没有我介入的情况下获得的。又过了一个月,它又升到26级。高兴之余也发现了新问题。

这所谓自我学习,就是要不断产生新的子程序,新的模式。久而久之,程序就变得越来越大,运行起来就越来越慢。像生物学上的进化一样,新产生出来的东西并不是都有用的。事实上,我们人类的DNA链上绝大部分都是没有用的。开始阶段我还可以用人工的办法把那些没有用的东西去掉。到后来,新产生的东西越来越多,靠人工是完全不能胜任了。而且,最严重的是,我的判定并不可靠。我认为没有用的东西或许在意想不到的地方有用。这个问题困惑了我很久,我的程序也从网上取了下来,因为我不能再让它产生新的子程序。

正在我不知从哪里突破的时候,有一天在网上看见一篇讲进化论中的用进废退原理。我突然意识到我的程序中就缺少这么一个机制。于是,我就在我的程序里加了这样一个检验程序。如果一个模式或者一个子程序在一定时间里没有被调用过,主程序就自动把它去掉。这样一来,它虽然失去了一些可能产生好基因的途径,但主要障碍清除了,又创造出许多别的机会。很有意思的是,我发现有一个子程序被调用的特别多,就把它取出来看一看。一般来说它自已进化出来的子程序我是看不懂的。但我这次存了心一定要看它是干什么用的。花了好几个晚上一步步地看,终于发现它居然是用来判断征子是否有利的。这种子程序都能进化出来,我对它的前途产生了很大的信心。

重新上网以后,每天都有新程序产生,也有一些旧程序和模式被清除。程序逐渐快了起来(因为开始堆积的废物太多)。等级分又开始往上走,半年以后升到了15级。这时候它的棋已经下得有模有样,尤其是局部战斗,已经有一定的杀力。但围棋不是单靠局部拼杀定胜负的,必须要有整体观念,而这整体观念是不能从15级的对手中学来的。这程序又像上次那样停在那里,长久没有进步。好几个月都一直是15级。

四.向专家学棋

一般来说进化都是局部性的,在局部上有优势的走法就很自然地被保留下来,这样永远也不会有整体观念的突破。虽然加进了突变的概念,但也最多产生出枷、飞、伸大腿这样的局部技术,弃子取势这样的整体观念是不可能自动进化出来的。

有一天我在网上看富士通决赛,好几步棋都看不懂,仍然看得精精有味。突然想到要学棋并不一定只学完全懂的棋。专家的棋看多了,走起棋来自然而然就有了好形,而且也知道什么地方是大场。所谓“熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟”就是这个道理。想到了这个思路,剩下的就好办了。专家的棋网上有的是,要多少有多少。几个晚上就从网上搞来了上千盘棋谱。我先给我的程序加了一些模式识别的功能,然后就让它没日没夜地打起谱来了。从打谱中学会了占大场,占完大场后接下来的变化它并不清楚。但这不是什么问题,因为这些变化大都是局部的,而我这程序的强项就是局部变化。几个星期下来,再把它放到网上的时候,棋力已经大长,在同级棋手中所向披靡,很快就升到7级,然后与7级的棋手盘旋了几个星期又慢慢地升到6级,5级,4级。

我这个程序的成长与我们大多数人学任何新东西一样,都是一个阶梯一个阶梯地上。许多人到了某个阶梯,因为没有明师指点,就长期停在那里。我自己就认识很多下棋十几二十年都不长棋,打牌十多年不长牌,打球十多年不长球的人,因为他们总是迈不过眼前这个阶梯。这是由游戏本身内在的复杂性所决定的,与学它的人无关。我这程序也一样,每过一段时间就要遇见一个阶梯而停步不前。IGS的4级似乎就是这样一个阶梯。它长到4级以后就再也不长了,长期停在那里。

说起来,IGS的4级已经比现在其它所有的围棋程序高出一大截,如果拿出去卖已经很可以大赚一笔了。但这不是我想要的,我的最终目的是要产生一个战胜专业棋手的程序。IGS的4级与专业棋手还有很大的差距。虽然如此,这个级别的棋已经有相当的水平,再往上进步已经不能单靠计算,还要讲究对棋有感觉。而感觉这个东西是现在的任何程序都不具备的。这次停下来,一停就是半年。虽然也随时在网上与别人下棋,但总是没有长进。出路在哪里呢?

五.模糊函数与量子波

计算机程序的一大优点是对任何棋形都可以有个好坏判断,在搜索范围内一切都不会错过。可是,从某种意义上来说这也是一种缺点。一切都靠算,能覆盖的面积自然就少了。而且,许多棋的好坏要到十几步甚至几十步以后才会表现出来,这是不可能算出来的,主要是靠感觉。另外,一个棋形的好坏并不是一成不变的,在某些情况下坏棋形也会有好价值。就连被认为是最坏棋形的空三角也经常在专业棋手的对局中出现。如果我们把一个棋形的好坏价值定死了,就没有产生这种变化的可能。我很早就想过要把模糊函数的概念弄到我的判断程序里面去。可是无论怎样模糊,在运算过程中,模糊量的大小还是得人为地规定。对一个固定棋形还是会算出同样的结果(虽然结果以模糊的形式出现)。

每一块棋除了死变化以外,都是有生命的。它的生命力以辐射方式向外散发,所以有“空提一子三十目”的说法。固定的程序是没有办法算出这种生命力来的。有一天读到一篇讲量子计算的文章,突然想到可以试一试在我的程序中加入量子波。这样一切运算都以概率的方式出现,没有固定结果,但通常会产生最自然和理想的结果。加进去以后,它果然变得丰富多采起来。居然可以走出很多从前绝对想不到的棋。不过,加进量子运算以后,效率变得比较低,搜索范围变小了,棋力居然比以前小有退步。但我并不为此失望,退一步进两步,只要大方向是朝前就行。关键是方法,效率问题总是有办法提高的。后来我花了一些时间把程序彻底整理了一下,又把我的计算机硬件升了级。如此一来,它的运算效率比以前增加了一倍,棋力也随之猛长起来,而且这次长起来就没有停。几个月下来就升到一段(1D★),而且根本没有停的意思。我的兴趣也跟着高起来,随时随地都在思考它的问题和解决办法。什么事情都想看看对我的程序是否有帮助,连开车等红灯都在想这最短路径问题是否可以用到这程序的搜索路径中去。这样一来,新的想法天天都有。

IGS是国际性的网站,任何时候世界上总有一半的地方是白天,也就是说任何时候都有人下棋。我的任何新想法都可以立即得到是否有用的验证。我每天下班回家就全力扑在它上面。不断地改进,不断地加上新的想法。我把这程序没日没夜地挂在网上,它的棋力每天都在长。两年下来它终于达到4D★。

这个程序的运作很依赖计算机的速度,这包括主机速度,硬盘阅读速度,以及内存容量。为了充分发挥它的潜力,我当然想给它配置最好的装备,这就需要钱。而且如果想买刚上市的新产品,就要花大钱。台湾每年一次的计算机围棋比赛,如果能拿第一名,就可以得到相当数量的奖金,至少买新机器不成问题。但我又不愿引起别人的注意。于是我把我的程序简装了以后去参加这个比赛。所谓简装就是拿掉一些子程序。但我的程序比别的程序高出太多,拿掉子程序后我又给它加了一些限制,基本上就是让它每盘能赢,但总在十目以内。最后一轮以前,我的程序全胜,即使输掉最后一盘也稳拿第一。于是,我在最后一场比赛前又拿掉了最主要的子程序,输了最后一盘。这样别人都认为它与别的程序属于一个档次。我又不像别的参赛人总想打名声好卖他们的程序,而是拿了第一名的奖金就赶快走人。因此,我的程序虽然拿了第一,却没有造成什么影响。第二年的比赛我没有去参加,这程序就渐渐地从大家的记忆中消失。有少数人记得,也只知道它大约是业余5级的水平。

六.墨绿问世

在达到4D★以前,我的程序有输有赢。虽然赢比输多多了(从30K升到4D★),但并没有引起人们的注意。我觉得该是给它起名字打名气的时候了。起什么名字好呢?因为我的最终目的是要打败人类最高手,所以一定要起一个与深蓝类似的名字。开始想叫它“深绿”,但又觉得与深蓝靠得太近。而且,深蓝的“深”有深层搜索的意思。我这个程序主要原理并不在深层搜索。叫它“浅绿”又觉得名字不够响亮。正在为起名字的事犯愁,恰好有多年不见的朋友来访,说是下一盘棋叙叙旧。于是从壁橱里拿出已经起灰的云子。这几年虽然也常下棋,但都是在网上下,手上摸的都是鼠标,这棋子已经有好几年没有摸过了。手里摸着这棋子,突然想到以前朋友曾告诉我鉴别真假云子的办法。说是把黑子拿起来对着光看,真云子会成墨绿色。这真是踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫。“墨绿”这个名字真是太合适不过了。既与深蓝相近,又有神秘深邃的意思。名字想好以后我就立即在IGS为它注册了一个4D的账号,英文名叫SLATEGREEN。

这时墨绿的棋力实际上已经比一般4D★强,但为了安全起见,开始只找弱4D下。主要目的是要连胜以造成轰动效应。IGS的概率指令可以用来判别强弱4D。因为它一天24小时全挂在上面,能找到对手就下,没有对手就跟自已下(我机器上还同时运行着另一个与它同时进化出来的程序)。几个星期下来,它连胜40盘,并且打成了5D★。一般人到了这种水平,一年半载也长不了什么棋。而墨绿不一样,它每下一盘棋都以最优方式重新整理内部联络,也就是说它一直都在长棋。打成5D★的时候,它的棋力其实已经高于5D★。所以,跟5D★下也一直赢。几个月以后又升到了6D★。6D★的级别,加上七八十盘的连胜很快引起了大家的注意。每次下棋的时候总有很多人观看,这种时候我特别得意。由于连胜,找它下棋的人越来越多,甚至还有7D★以上的。为保险起见,它只接受同级人的挑战。不到7D★就不接受7D★的挑战,而且也不跟新账号下。因为这些人或许是正在上升途中,实力可能很强。

因为墨绿成年累月都挂在网上,形形色色的人都会碰到。在4D★以前,时不时就会遇见耍赖的。开始的时候,耍赖对墨绿没有什么用处,因为他不在乎输赢,而且有的是时间。打到4D★以后这个问题就变得比较严重起来。因为要用连胜造影响,就一盘都不能输。如果遇见逃跑的还好,一个月以后IGS会自动判逃跑者负。可有时候墨绿明明大胜的棋,我这边突然断线。等我再连回去对方已经跑了,这样IGS算墨绿逃跑。好在4D★以上的人已经比较有棋品,这样干的不多。连胜二十盘的时候被我遇到过一次。于是我在它的程序里专门加了一句等候此人的指令。除非它一个月内不出现(届时IGS系统会算墨绿逃跑而判负),只要他一出现,墨绿就会抓住他。4D★的人棋瘾都已经很大了,要让这样的人一个月不上IGS是很不容易的。这些耍赖的人往往是出来探一下头,如果有他们欠棋的人在线上,他们就立即断线。由于墨绿有了这句等候他的指令,使得他连探头的时间都没有。他逃跑一星期后又联进了IGS,刚联进不到5秒钟就被墨绿发现,他还没来得及打退出的指令,墨绿已经恢复了他所欠的棋,这时候再要退出就算他逃跑,所以他只好把这盘棋下完,输棋走人。

另外经常碰到的是打听消息的。一般来说,墨绿对别人的问题一律不理。但有时如果我在看棋,我就会帮它回答一些问题。“你是不是职业棋手?”“是。”“你现在在哪里?”“计算机里。”“你24小时都泡在这里,不干别的事吗?”“是。”我总是用这种怎样解释都可以的答案来回答。

七.墨绿成长

墨绿的实力现在已远远高出我的实力,我跟它下棋几乎总是输。但因为我是看着它长大的,知道它的一些别人不知道的弱点,所以偶尔我也可以赢它一盘。但它如果在同一个弱点上连续两次吃亏,就会弥补掉这个弱点。因为我已经不可能去改它的程序了,只能通过这种办法来克服它的弱点,好象也很有效。我有时为了特意让它暴露出它的弱点,就跳过它的程序帮它走棋。为此还产生过一个小闹剧。

墨绿到了4D★以后,常常走出出乎我意料的棋。基本上要好几步以后我才能理解那一步的目的。有一次双方杀得很紧张时对方打吃,我觉得它只能长出去,否则棋筋被人提了就全完了。可是墨绿没有长出去,而是长考起来。我在旁边看得着急,以为它又出现什么漏洞,就擅自帮它长了出去。等到对方下一步棋走出来,我才知道它刚才为什么要长考,也意识到我帮了倒忙。对方的下一子同时威胁到两块棋,在另一块棋补一手后,刚才接上的一子又被堵了下来。几个回合下来,墨绿损失十几目棋。在此之前,墨绿一直没有输过。由于我的帮忙,眼看它的上百连胜就要被破了。好在墨绿的棋现在已经比一般的6D★高出一截,而且我很早以前给他加的风险系数现在起了作用。墨绿下棋的最终目的是赢,赢多赢少都不重要。所以它随时都在算自己领先多少。领先多了就走风险很小的棋,平手或微微领先时就走风险相对大一点的棋。现在落后很多,到了走风险很大的棋的时候了。风险大的棋大多都是无理棋。只要对方应对正确,下无理棋的一方会损失更多的目。没想到对方在墨绿一连串的无理棋下,居然没有采取应有的手法,而是一味的退让。大约自己认为领先很多,随便收收官就可以赢了。而且,鬼使神差,对方有一步棋居然应错了次序,吃了大亏,双方的目数一下就拉近了。收官的时候墨绿又再赚了几目,最后刚好赢了半目。真悬!从那以后,我再也没有帮它走过棋了。

上面那盘棋是墨绿连胜以来赢的目数最少的一盘棋。说起赢棋目数,与墨绿下棋的人都觉得很恼火。因为收官基本都是靠死算,是它的强项。一般一盘棋到了收官阶段,它几乎可以把各种变化都考虑到,然后宣布对方输多少目。如果对方继续下,而且没有按最佳下法下,它就会重新算一遍然后宣布一个新目数。刚才还说“黑输3目半”,现在或许说“黑输5目半”,9目,13目,就这样一直收到结束。开始我给它加这个功能是觉得好玩,后来就成了一个节目,许多观战者觉得这样很好玩。不过这让输棋的那方感到很不是滋味,好象被人宣布“你死定了”,然后自己一步步朝坟墓走去。

采用选对手的办法的结果又是只赢不输。因为它实际上总是与比它弱的人下,而且又不会出现昏着。没过多久,它就升到了7D★,然后是8D★。

八.争挑战权

8D★已经有不少专业棋手。由于连胜,墨绿的名气在IGS上已经到了家喻户晓的地步。只要是它的棋,总有上百人观看,有时超过500人。它的思路与人不一样,常常在大家意想不到的地方走棋,所以看的人特别多。尤其是职业棋手,都想来研究它的棋路。它基本也不照定式走棋。如果算出来的棋路与定式相同(大部分如此),就按定式走棋。如果算出来与定式不同,它也没有一般棋手的忌讳,总是按着自己算出来的路数走,根本不管定式不定式。这样一来,它的棋中产生出很多“新”定式,这就更吸引众多专业棋手了。大家开始都以为它是某个超一流棋手。看它保持上百盘不败,大家一致认为它是李昌镐。可看它的棋路又完全不像李。而且有人观察很仔细,发现有一次墨绿在IGS下棋的时候,李昌镐正在中国下富士通决赛。所以可以断定它不是李昌镐。用同样的方法,大家很快推出它不是中日韩三国任何一个等级分排前20名的棋手。这样一来,迷团就越来越大。看它下棋和找它下棋的人也越来越多。

由于连胜,墨绿很快升到了9D★。而且在信息栏里宣布只与9D★下棋。IGS上的9D★很少,就10来个。而且大多是以前的账号。如果别的9D★宣布只与9D★下棋,也许就找不到人下了。可墨绿的上百的连胜在职业棋手中造成了很大的轰动,大家都想来找它较量一下。可是要打到9D★必需要从7D开始。有些职业九段想请IGS管理员直接给他们9D★的账号。可IGS认为这正是吸引职业棋手来下棋的好机会,于是宣布绝不破例。这样一来,一大堆想找墨绿下棋的职业棋手涌进IGS,从7D开始往上打。好象本因坊之类的头衔比赛,先在循环圈里打,打出循环圈(升成9D★)才可以同墨绿下。

从7D★要打到9D★需要下很多盘棋,职业棋手一般不愿意花时间下这些棋。于是有些账号有好几个人在下,而且都是很强的九段,大家分任务,每人必需赢多少盘。不到两个月,IGS出现了好几个新的9D★。这些人一旦打进9D★就再也不相互下棋,而是追着墨绿下。墨绿当然是来者不拒。不过这两个月以来,墨绿与另一个同时进化出来的墨绿程序一直在下棋,棋力又有了长进,已经高出了这些职业九段。所以,与这些新9D★下,又是只赢不输。虽然现在在IGS上下得少了,但由于只赢不输,积分仍然慢慢往上爬,最后终于升到了10D★。

九.向最高手挑战

俗话说“人怕出名猪怕壮”。墨绿的名气越来越大,自然引起了越来越多的人的注意和好奇。有许多好事者为了证实墨绿的真实身份,追踪它的IP。为此我找了我在世界各地不下棋的朋友,有时用他们的机器上网。因为他们都不下棋,根本不知道我在干什么。这样一来,好事者们查出来分布在世界各地的IP,虽然不多,但也可以迷惑他们一阵子了。因为我把程序都放到我朋友的机器上,完全就是他们的机器在上网,我只不过远程操作而已。IGS的网管也查过一下,大约得出了我的几个常用IP,但总是不能最后确定。

墨绿变成了IGS上的唯一十段以后,很有一点高处不胜寒的感觉。与一般的专业棋手下也总是赢。开始时那些专业棋手还讲一点棋道,一盘棋就一个人下。后来看到没有一点赢棋的希望,就开始几个棋手联合起来下。也就是说每步棋都是几个人讨论以后再下。这样最大的优点是避免了昏着,但在战术上起不了太大作用。因为每个人的思路都不一样,时间有限,互相间很难谁说服谁。所以,虽然是大家讨论,仍然以一个人主下。由于没有本质上的突破,仍然没有赢的机会,只不过把输的目数减少了一点。这有点像武侠小说中高手同时与众多低手较量,低手人多也不大占得了便宜。

当今世界上的顶尖棋手们之间的差距很小,没有谁可以说肯定赢谁。像墨绿这样常胜不输,实际上实力已经高出所有的人类棋手。但由于从来没有像深蓝一样与人类最高手正式下过,还不能说就是最高手。事实上,由于IGS上一般都下很快的棋(从来没有人下双方各有三小时规定时间的棋),许多专业棋手都认为墨绿只不过是一个特别擅长下快棋的某一位专业棋手(居然没有人想到过其实没有任何擅长下快棋的专业棋手能有这样的常胜纪录)。为了更进一步证明自己的实力,造成更轰动的效应,墨绿在自己的信息栏里留下了向集本年三大世界棋赛冠军于一身的最高棋手挑战的宣言,使用时间由对方定。除此之外不再与别人下棋。宣言虽然发出去了,但并没有得到什么响应。因为世界冠军的身份是很高的,与一个隐姓埋名的人下棋,赢了被认为是自然的,输了这面子就丢大了,而且也没有什么实际利益。

这世上的事,你不操心,总有人会操心。大公司看准了这样的比赛有卖点,于是拍出了重金来赞助这个比赛。这样一来这项赛事的级别一下就高起来。世界冠军来下这样的比赛也不觉得丢份儿了,而且不管输赢都有大笔收入。说不定这世界冠军早就想下这盘棋,只不过一直没人给提供这个机会。为了防止运气问题,对方提出要下三番棋,对此我当然同意。因为我觉得墨绿的水平实际上比对方高,下得越多赢面就越大,赢得越多就越有说服力。另外对方提出双方规定时间为每方四小时。这也没有什么不利的地方,我当然也同意。于是墨绿与世界最高手挑战的比赛就成了现实。

十.三番棋(1)

从发宣言到正式比赛,中间耽误了有半年时间。因为大公司出了钱,自然觉得有权知道这笔钱出在谁身上。而我一律拒绝除了电子邮件以外的一切联络方式。因为我用的账号是那种可以免费申请的匿名账号,他们也查不出来。双方僵持了好一阵。大公司的主要观点是:如果最后结果是墨绿赢了,那他们就等于几十万美元扔出去,连个人影子都没有看到。而且对方是公开身份,为什么墨绿不公开。我的观点是,墨绿不愿意曝光这是他个人的隐私权。对方本来就是公众人物,而墨绿从来就没公开过,也不会为了这几十万美元就公开了。因为广告早已打出去了,大公司最后终于妥协。这半年时间里,我一直让墨绿与另外两个克隆出来的程序下。虽然这三个程序的起点都一样,但由于进化过程是随机的,而且我给他们加了不同的参数(比如突变率的大小,交差率是多少等等)。半年下来,我手上有了三个水平相当但完全不一样的程序。而且都比半年前的母程序又高出一截。

对墨绿迷来说,墨绿半年没有出现,使他们的期望和悬念达到了要爆炸的程度。正式比赛那天,IGS提前一小时就达到了饱和,以至于服务器不得不重新起动。重新起动以后,IGS设了上限,只允许一千人联接。先联的人很幸运地联上了,后面的人只能到别的服务器上看别人间接传来的棋谱。如果把所有服务器上观看此局的人加起来,保守估计在一万以上。

第一盘棋从第二十几手就开始杀起来。因为双方时间比平常多得多,墨绿想得比较深。一开始就走出了出乎意料的棋,如果不杀就要吃亏,双方被迫早早就杀起来。世界冠军还确实不一般。几个战场打下来,居然打了个平手。不过,一般来说,计算机程序的弱点在中盘。因为布局阶段有谱可查,收官阶段变化相对少一些。只有中盘变化太多,很难控制。中盘打完打成平手相当于墨绿领先,因为自己的弱项与对方打成平手,强项就应该领先了。但几乎所有看棋的人都不这么认为。他们觉得收官是这个世界冠军的强项,几乎从来没有人通过收官从他手中赢棋。于是看棋的人开始议论了。说是墨绿原来不过如此,这下终于遇见了对手,这连赢一百多盘的纪录今天总算要打破了。还有人说看来墨绿只能下快棋,慢棋遇到高手就不行了。然而,事情的发展却不像他们想象的那样顺利,而是像我先前预计的那样,收官阶段墨绿开始发挥出计算方面的优势,逐渐把目数拉开。最后以3目半的优势赢了第一盘。

这下IGS上炸开了。世界冠军都输了,而且还是下的慢棋。根据以前的推论,墨绿不是中日韩三国任何一国中排名前二十名的职业棋手。难道他会是一个业余高手?可是,再高的业余高手遇到这些超一流的专业棋手都要输棋,可墨绿却能常胜不败。有人说他可能是几个专业棋手联合起来的棋手。可是几个棋手要讨论起来,很少能达成共识。下快棋的时候就更没有时间讨论,看来这个假设也不成立。中国的一个围棋BBS上有人猜测说墨绿是早年的专业棋手,多年闭门不出,现在成了风清扬式的人物。

第一盘棋结束以后的几天里,IGS,各个与围棋有关的新闻组,BBS到处都是谈墨绿的话题。大家讨论墨绿的身份可说是众说纷云,但随便谁提出一种假设,马上就有人以很有力的论据把它给排除。因为当时市面上最强的计算机程序也就业余四级左右,根本没有人会朝这方面想。在此以前,墨绿的名气主要是在IGS上响,这盘棋下完以后,影响扩大到整个围棋界,各种报纸、杂志也开始报道起来。

十一.三番棋(2)

三番棋第一盘的时候,为了对付对方给出的各种难题,墨绿可以说是“绞尽脑汁”,而且随时要从硬盘里索取不太常用的模式。整个比赛过程硬盘都叽叽嘎嘎响个不停。为了怕出现意外,我专门去买了一个很高级的硬盘,把全部程序拷贝上去,三番棋第二盘的时候就用上了。殊不知这反到铸成大错。比赛到中盘,双方正为了一大块棋杀得难分难解的时候,新买的硬盘死了。其实它也没完全死,只是读不出东西来(我也没有意识到这个问题)。硬盘死了而联网却没有中断,也就是说墨绿的钟一直在走。我在一旁急出好几身汗也不管用。一个小时过去了,它仍没有得出结果。因为我一直用另一个帐号在看这盘棋,所以可以看到其它看棋的人的评论,就按照评论中我认为最好的走法帮它走了一步。当时提出这个走法的人看见墨绿走了它提出的棋还很得意,说是英雄所见略同云云。这步棋后来被证明是一步很坏的棋。几个回合下来,墨绿就损失十几目,随后因增大风险系数而采取的无理棋又被对方予以严厉的惩罚,越输越多。这个时候我才发现墨绿没有认输的“习惯”。在这之前,这从来都不是问题。因为对初学者来说输多少都照下不误。后来有点水平以后因为都与同级的人下,又没有昏着,也没有输太多的时候,不认输也没关系。最近一年以来,从来没有输过,不会认输的问题就更不成什么问题了。现在几步无理棋走下来已经落后二十多目,它还没有认输的意思,而且好象又要加大风险系数。我实在是看不下去了,这简直不是它这种水平应该走的棋,于是就绕过它的程序强行让它认输了。

墨绿输掉第二盘使它的众多支持者们很失望,他们从来没有看见过墨绿走出昏着的时候,完全不能理解出了什么问题。韩国的棋迷就不一样了,他们对这盘棋的结果异常激动。说是终于找到了墨绿的命门。连韩国的报纸上也打出了韩国必胜的大标语。中国的一些BBS上有人建议墨绿中途应该吸吸氧等等,说什么的都有。

一盘本来应该是惊天动地拼杀的棋,却在仅仅一百三十多步就结束了。不仅观棋的失望,主办单位也觉得很扫兴,言语间大有投资错误的意思。后来有人说,三番棋能打到第三盘应该更有吸引力,大家又都高兴起来。

十二.三番棋(3——准备)

二十多天很快就过去了,眼看三番棋的第三盘马上就要开始。报纸上也开始大力宣传,甚至还有些报纸搞起了类似于买马票一样的赌钱活动。韩国那边最高赌到一比十。也就是说他们认为他们的世界冠军赢第三盘的概率是十倍于墨绿。中国这边由于多年受韩国这个世界冠军的气,从心里希望墨绿赢,表现在赌票上的比是倒过来的八比一。对此我感到很欣慰。比赛还没有开始,双方的棋迷已经在报上,BBS,甚至在新闻组RGG上打起来。

根据我对墨绿的了解,我认为它已经比这位世界冠军要高出一截,所以我对墨绿充满了信心。但事关重大,而且由于我基本看不懂他现在的棋,我的看法或许不准。为小心起见,我把能找到的这个世界冠军所有的棋谱都给它找来,让它过一遍。以前为了全面发展,我特别注意让它不要只打一个人的谱,这次算是破例。说来奇怪,以前它读别的专业棋谱,总要花一小时左右才能读完一盘棋。这世界冠军的棋应该更难,时间应该更久才对。但他总是十来分钟就读完一谱,而且是越读越快。后来发现,它打所有韩国棋谱都快。仔细分析起来,这是有它的道理的。高手下棋,总讲究味道、感觉。而这些东西对墨绿来说是最难理解的了。而韩国棋手的棋大都讲究硬算,不管棋型、味道,算清楚以后什么难看的棋都能走出来。而要说起算棋起来,这当然是墨绿的强项。所以,它打起韩国棋谱感觉是得心应手。看它越打越快,我对它的信心更足了,可以说是到了不可动摇的地步。如果有人要与我赌一比一百我也愿意。

从各种报道中看到,不仅墨绿打这世界冠军的谱,这世界冠军也打墨绿的谱。据说从打谱中得出结论:墨绿擅长绞杀,一旦杀起来就没不占便宜的时候。所以这次这世界冠军的对策是尽量不与对方急战。说是要争取走成细棋,最后用他的收官功夫拿下这盘棋。

这次比赛,虽说是在IGS上,但中日韩三国的大电视台都有挂盘讲解。观众比上次又多了不止十倍。我住这里虽然收不到电视转播,但上网总是很容易的。比赛那天晚上,有棋友打电话来说准备通宵不睡,要与我一起从网上看这盘棋。没有人知道我与墨绿的关系,我的这些朋友当然也全蒙在鼓里。我必须要现场伺候,以备不时之需,当然不可能与他们一起看棋。于是胡乱编了一堆理由把他们挡了回去。

十三.三番棋(3——比赛)

晚上九点(韩国时间早上九点),比赛开始了。第三盘又重新抽签,墨绿抽到白棋。鉴于上次的教训,我这次买了三个硬盘,每个上面都装上了墨绿程序。如果有一个死了,我可以马上联上另一个,这样三保险就不应该有什么问题了。

由于黑棋的战术是不绞杀,所以开盘到中盘都在走简明的棋,白棋没有杀棋的机会。其实,墨绿并不是一定要走杀棋。那些杀棋都是为对付对方的凶狠棋而算出来的。它总是在计算后走出它认为目数上最优的棋,并不一味追杀。对方走简明棋,没有杀棋的必要。不过这也没有关系,它仍然走它自己算出的对它最有利的棋。这样一来,不知不觉走成黑棋占实地,白棋取外势的结果。一百一十几手走下来,黑棋的实地是有一些,但外势完全被白棋占了。如此走下去,黑棋必输无疑。网上的评论都一边倒,说是再不打入就没机会了。

果然,在一次长考以后,一颗黑子终于还是投进了白棋的厚势中。这步棋一走,网上看棋的人一下子就炸开了,说什么的都有。有人说这步棋真是妙啊,只有世界冠军才能想得出来。有人说早就该进去了,现在好象太晚了。

网上一片沸腾,我这边也热闹起来。黑棋一打入白阵,墨绿一下子就忙起来。只听见我的硬盘吱吱的响个不停。对打进来的棋,它有两种处理办法。一是从上面封住,这样还是可以成不小的空。一是把打进来的这一子切断,关起门来杀。这样走风险很大,但从上面封住的走法似乎目数会不够。经过一阵狂算以后,墨绿终于把打进来的黑棋同其大部队切断。这棋一旦被切断以后,就只能靠原地做活,而对方的目标就是不让你做活,一场大战是不可避免的了。于是双方昏天黑地地杀起来。一旦杀起来,墨绿的优势就出来了。一阵乱杀以后,走成了劫。在白棋的空里走出了劫,本来应该算黑棋成功了。但这个劫是个缓气劫,也就是说黑棋赢了劫以后还得再补一步才能彻底活净。这个劫黑棋是非赢不可,而白棋就有很多选择。因为白棋在绞杀过程中已经把黑棋围起来了,也就是说原来的厚势已经有相当一部分化成了实地。利用这缓气劫,白棋等于可以在别处连走三步。黑棋不但非活不可,别的地方也不能吃太大的亏,而白棋只需再利用打劫占一点小便宜即可,三个小便宜加在一起就大了。十几手劫材交换下来,黑棋已经没有大劫可找,而几乎白棋找的任何劫黑棋都得应。最后,只好丢卒保车,对墨绿在角上找的一个劫不应了。中间这块棋总算活出来了,但原来活生生的一个角被白棋弄死不说,另一个角也被弄成两目活,又损失了十几目棋。这一交换下来,双方现在的目数是盘面相同,也就是说黑棋贴不出目来。打劫过程中一切味道都被走尽了,黑棋再也没有地方可以把这七,八目棋找回来。一阵长考以后,黑棋投棋认输。

黑棋的认输并没有在观棋者中引起太大的惊诧。因为从打劫开始,大家就已经意识到黑棋不行了,输赢只不过是迟早的问题,除非白棋走昏着。但大家都知道白棋是几乎从来不走昏着的。墨绿的众多支持者们到现在也没想通第二盘是怎么一回事。

十四.三番棋以后

三番棋下完的当天中日韩三国的报纸就有了报道。因为世界冠军是韩国的,所以他们的报道比较偏向于黑棋。说是前半盘都是黑棋占主动,如果黑棋早一点打入,情况会如何如何。言下之意黑棋本来是很有希望的。中国的报道感情色彩比较重。因为好几年以来,中国的棋手都是因为这个世界冠军而输掉了重大国际比赛。这次看到终于有人把他宰了,而且宰得很干净,难免有点幸灾乐祸的心情。评论中充满了带感情成分的词语。什么“天王杀手被绞杀”,“铁官子无官可收”等等。日本的报道没有什么感情成分,基本上是照实报道,说这盘棋是墨绿完胜。也就是说黑棋从头到尾没有什么机会。一般来说,人们说完胜大都是说黑棋,因为黑棋先下,有主动权。如果说白棋完胜岂不是说黑棋还没下就输了。我觉得事实就是如此。墨绿现在已经有让人类最高手一先的实力,而且又不会走昏着,下平手的话,当然是黑棋还没走就输掉了。

原来说好胜方可得五十万美元。而且我已经告诉了主办单位我在瑞士的银行账号。但三番棋结束一周以后还不见有钱进去。打电子邮件去问,主办单位说是要搞一个隆重的发奖仪式,其主要目的就是要见一下墨绿其人。因为他们觉得五十万美元花出去,连人影都没有见到,有点不甘心。但我坚持不参加什么发奖仪式,说是宁可不领奖。只要他们丢得起这个脸,我不领奖也没有关系。当然,这个脸他们是丢不起的。堂堂大企业,说了要给五十万美元,怎么可能不给呢。相持一个星期以后,他们还是放弃了一定要见人的要求,把钱寄到了我给他们的账号上。

想要见人的还不光是主办单位。许许多多墨绿的支持者也在各种BBS,新闻组里提出,赢了世界冠军算是功成名就,应该是墨绿露面的时候了。墨绿的电子信箱两天之内就爆满了。基本意思是墨绿不应该让这么多支持者失望,应该满足大家的要求与大家见面等等。

墨绿到底是谁的话题从来没有停过,这次三番棋以后,这个话题几乎成了各个与围棋有关的BBS的唯一话题。

十五.神秘消失

猜墨绿的身份当然以BBS和新闻组最热烈。因为这里没人控制,猜什么的都有。有一天有一张贴子说,根据他对墨绿的棋谱的分析,墨绿很像一个计算机程序。他还列出了许多证据来支持他的观点。

世界上的许多事,主要是没有人想到。一旦有人想到了,你就会发现问题其实早就很清楚。由于现在人们知道的最强的围棋程序只有业余四级左右,墨绿的实力却如此之高,人们几乎从来没有朝这方面想过。现在有人朝这方面想了,而且提出了许多证据。人们才发现果然是很像,并且有越来越多的人提出了新证据。比如墨绿打字出奇的快,许多人在IGS上与墨绿对话,总是刚打完送出去就收到回话。这些回话都是我事先编好存在它的记忆里的,回答起来当然快。大家现在意识到不可能有人打字能这么快,而且它有时答非所问。还有人说他曾经看见过墨绿同时下两盘棋,而且同时落子。那其实就是上次抓耍赖的人的时候,当时正在下一盘棋,耍赖的人进来了当然不能放他走,于是马上另开一盘。因为那盘棋已经是墨绿大胜的棋,没花太多功夫就拿下来了,没想到就这一次还是被人注意到了。IGS的管理员也调出了许多历史记录来证实这些指证,问题看来是越来越清楚了。还有许多人给IGS管理员出主意,下次墨绿在IGS登陆的时候用什么样的手法可以判断墨绿是真人还是程序。这点我不是很害怕,因为我可以替墨绿登陆,他们不可能判断出来。但是,一旦有人开始往这方面注意了,被证实就只是迟早的事。

三番棋以后我一直在考虑要不要收手。我当初写这个程序的目的就是要战胜人类最高手,现在这目的达到了,似乎到了该收手的时候了。现在的事实是,墨绿已经比当今最强手还强。如果总是赢,就少了激情。这墨绿维护起来还是很花功夫的,没有激情的事我就不太愿意做。而且,有了这五十万美元,财政上也可以松一松了。最重要的一点是,墨绿的成长来源于进化。如果没有了外来促进因素,就没有了进化的来源。自己与自己下只能产生一些同水平的变种或小小的进步,不会有太大的实力上的区别。长此下去,自己不进步而别人却在追上来,墨绿就会有输的时候。激流勇退,通俗说起来就是见好就收。我正在考虑要不要见好就收的时候,看到了BBS上大家向IGS管理员提出的如何判断墨绿是否是程序的建议。任何事如果拖得太长,就会有漏洞出来。考虑了很长一段时间以后,我决定让墨绿金盆洗手,脱离这围棋江湖。决定做出后,我在IGS墨绿的信息栏里留下了这么一段话:

余弈棋于IGS五载有加,近一年来下棋过百,皆无敌手。与世界冠军三番棋以后,自认为棋力已可让当今所有高手一先。昔日闻有独孤求败之事,而今方识个中滋味。现如继续盘旋于IGS,定无先前之激情。有鉴于此,决定从此封盘。它日如有人主持与来年世界冠军让先之下的三番赛,余必随时赴约。再见IGS。

墨绿从IGS世界中消失,它的爱好者们一下失去了崇拜目标,显得不知所措。有些特别激动的人居然也在BBS上说要随墨绿而去,从此不再下棋。说是没有墨绿的围棋世界就好象没了太阳,缺了生气。绝大部分人没有这么激进,只是说墨绿退出IGS的一天可以算是IGS历史上最黑暗的一天。还有人开始在各个新闻组写回忆文章,仿佛想借此追回失去的美好记忆,让墨绿在他们心目中多留一些日子。凡此种种,大家对墨绿的讨论非旦没有因它的消失而停止,反而变得更加激烈,生动。而且讨论范围不再局限于网上,连报纸也开始加入讨论。这就有了我们文章开始的那一段人民日报评论。

墨绿在IGS宣布封盘的第二天,IGS网管在IGS登陆首页加入了醒目的大字横幅:

墨绿是IGS永远的骄傲!

(全文完)

后记

当今最强围棋程序不到业余三级,与职业棋手的差距可说是十万八千里。本文属幻想文字,里面提到的技术手法,虽然都是现在大家正在研究的,而且有些已经被用在一些程序中。但想法和具体执行还有很大的距离。我在文章中完全忽略了具体实现的问题,所以才会有墨绿这样的理想结果出现,这不过是表现了我们的一些梦想。另外,我自己的棋力大约只有IGS4D★,对职业高手们下棋时的思路并没有真正认识。但我相信,真正有实力的程序的出现,一定要有这些职业棋手的参与,单纯靠计算是不行的。据说深蓝设计组请了好几位职业国际象棋手做他们的顾问。不过,即使有专业高手介入,围棋计算机程序的任务还是很艰巨的,可谓任重道远。围棋与国际象棋完全不同,对计算机的要求要高很多数量级,要在程序上突破,单靠深层搜索是不行的,必须要有思想上的突破。我个人认为,二十年内不会有围棋程序战胜人类最高手。但梦想是一切新事物的动力,没有了梦想,人类就会停止进步。我有了关于计算机围棋程序的梦想,遂有了这篇文字。

[ZZ]选民的大脑想要什么——同人于野

来自<学而时嘻之>

选民的大脑想要什么
同人于野

(《东方早报 – 上海书评》,2011年3月6日,报纸版标题是《西方选民太不“自私”了》)

美式民主的反对者常常以为资本主义制度下的选民都是自私的,他们从个人利益出发投票从而会伤害国家的整体利益;而政客们则说一套做一套,竞选的时候空许诺,最后出台的政策必然背离民意。这两个批评都是错的。

事实上,大量的研究表明,选民在投票的时候是非常无私的。大多数选民考虑的不是自己能从候选人身上得到什么好处,而恰恰是出于爱国之类的高尚情操去投票。美国政客的大多数政策不但是符合民意的,而且是越来越符合民意 — 随着近年以来各种民意测验越来越频繁,政客们发现自己可以发挥的政策空间已经越来越有限了。现在的美式民主其实是一个选民很无私,政客很贴心的制度,是一个选民说话真的好使的制度。

可惜这正是民主失灵的原因。

2008年金融风暴以来,美国的贸易保护主义趋势越来越严重,钢铁工业方面就先是在09年初通过的经济刺激计划中规定政府基建项目中只能使用美国产钢铁,而今年二月更是对部分中国钢材加征430%的反倾销税。中国学者发表文章论证这种贸易保护其实对美国经济有害,伤害的是美国自己的消费者,而且从历史角度来看,1930年代类似的贸易保护政策恰恰加剧了大萧条的深度和范围。

中国经济学家希望美国政府能够理性行事,不要搞贸易保护。但美国经济学家也反对贸易保护。全世界的经济学家都反对贸易保护。如果经济政策完全由经济学家说了算,那么世界上根本就不会有贸易保护。然而美国政治的现状是经济学家说的不算,选民说的算。美国乔治·梅森大学经济系教授布赖恩·卡普兰(Bryan Caplan)在2007年出了一本书,The Myth of the Rational Voter(中译本《理性选民的神话》)对选民与经济学家意见相左的现状做了一番相当精彩的描述和分析。

很多人心目中最理想的民主选举制度,是假设每个选民都能清晰理解候选人许诺的各项政策,并且能理智地对候选人能力和这些政策的好坏作出判断,在这种情况下大多数人的意见很可能就是最好的意见,民主就是有效的。比如我们看观众拿短信投票选超级女声,网上的人给电影打分,只要参与的人足够多,最后获得高分的往往的确就是很好的歌手和作品,“民主”有效,堪称是“群体的智慧”。

然而政治选举跟选超女是两码事。超女的能力就是她的演唱,每一个观众都能直接了解她的演唱;政客的能力很大程度上在于他的政策,可是事实证明,大多数选民根本无意去深入了解这些政策。1992年美国总统选举,有高达86%的选民知道老布什家的狗叫Millie,却只有15%的选民知道老布什和克林顿都支持死刑。大多数选民对具体政策基本没什么兴趣。任何一个严肃的政治学者都了解这一点:大多数选民是无知的。

但选举制度的妙处在于,如果选民仅仅是无知的,民主并不会失灵。在媒体的狂轰乱炸下每个候选人都有优点和缺点。有些人喜欢克林顿年轻,有些人喜欢老布什经验丰富,有些人喜欢奥巴马能说会道长得帅,有些人喜欢麦卡恩上过战场靠得住。这些无知的选民投票都没投到点子上,但只要他们的意见是随机分布的,那么他们的选票就会互相抵消 — 最后哪怕只有1%的选民精心研究过候选人的政策和执政能力,这1%的选票仍能决定选举的结局。

可是卡普兰指出,选民的无知不是随机分布的,他们的整体意见存在系统偏见。在四个关键问题上,一般公众与经济学家的意见相反,真理不幸掌握在少数人手中。

第一,经济学家非常相信市场,相信看不见的手;而一般公众很难理解纵容私人公司的贪婪怎么能给社会带来整体利益。公众只看到公司赚钱了,却看不到利润对公司提高效率和服务的激励作用。相对于经济学家,公众普遍认为公司的利润太高。比如汽油涨价,经济学家认为是市场供求关系决定的,而公众则认为是因为石油公司想多赚钱。

第二,经济学家支持自由贸易,而公众则本能地反感外国货,支持本国货。公众总是低估对外贸易的好处,总是认为外国在抢夺本国的就业机会。公众常常强烈相信商业公司把工作转移到国外去是造成本国失业率上升的主要原因,而经济学家则认为其连次要原因都算不上。

第三,公众过分害怕裁员。如果一项新技术可以节省人力,公众的态度往往会认为这个技术不但不是进步,而且还是个危险。而在经济学家看来,一个人的工作只有在他生产的产品能卖出去的情况下才有意义。更何况允许公司自由裁员未必会降低社会整体就业率,因为只有当公司知道自己有权裁员,它才敢于在形势好的情况下多雇人。

第四,公众往往过高估计当前社会问题的严重性,过低估计经济的表现。不好的东西总是比好的东西更能给人留下深刻印象。看到青少年中有吸毒的,公众就认为社会一代不如一代时代不行了。看到华尔街金融欺诈,公众就会认为整个富裕阶层完全腐败堕落了,甚至整个经济体系都没救了。公众对未来生活标准的预期总是比经济学家悲观。基于这种认识,选民往往比经济学家更希望政府干预市场。

而政客们不但了解选民的这些偏见,还特别善于迎合这些偏见。在反对自由贸易活动中闹得最欢,动不动就要对中国的“不公平贸易”实施打击的正是最直接代表民意的众议员,因为他们的任期只有两年,时刻面临选举压力。卡普兰在书中引用统计报告,说70%的美国总统副总统和内阁成员,50%以上的两院议员都曾经有过律师经历。而受过专业经济学训练的政客则几乎可以忽略不计。选民不喜欢经济学家。

一个显然的问题是你凭什么说经济学家就是对的?也许经济学家的看法才是偏见。经济学家的理论来自理性的分析,经历过历史实践的考验,而公众的喜好则完全来自直觉和感情。一个政策的好坏,往往与人的直觉相反。很多人既认为给弱势群体增加福利是好事,又认为政府减税是好事,但他们看不到这两件事其实是矛盾的。公众认为政府强制规定一个高工资是对劳动力的保障,殊不知这样的劳动力价格会人为地产生过剩。被这种情绪左右,欧洲几十年来一直对劳动力市场实行管制,结果就是长期的高失业率。

选民在投票的时候比他购物的时候要无私得多。真正因为自由贸易而丢了工作的人只是少数,物美价廉的外国货对大多数人的生活来说是个好事。事实也是如此,选民们正是一边高喊让人民币升值,一方面看到中国产品还是照买不误。那么他们为什么还要投票支持贸易保护呢?根本原因在于谁都没拿自己手里这区区一票当回事。卡普兰把选民的这种投票态度称为“理性的无知”,因为无知的确是一个理性的选择:既然自己这一票根本不能左右大局,何必专门为了投好这一票而研究候选人的政策对比、苦读经济学呢?

《理性选民的神话》这本书的结论,就是理性的无知加上公众对经济问题的系统偏见,势必造成民主失灵。卡普兰说,人们对民主的信仰几乎是一种宗教。经济学家非常非常相信市场,但经济学家也非常非常小心地研究了种种可能造成市场失灵的情况,他们从来都不认为市场是万能的。相比之下,信仰民主的人却往往认为民主制度是万能的,如果你告诉他们在这里民主会失灵,他们的解决方案是更多的民主!

一个人想要什么,和他作为选民投票的时候想要什么往往是两个不同的东西。卡普兰没有回答的一个重要问题是如果选民不是为了自己的利益而投票,那么他们是为了什么投票呢?选民到底想要什么呢?仅仅用一句“非理性”去批评,甚至直接说选民很愚蠢,是过分简单的答案。事实上选民的投票心理有非常明显的规律,一个政客要想当选,甚至一个政权要想稳固,必须深刻理解这种规律。

从《理性选民的神话》这本很有学术味道的书考证看来,主流政治学者们对选举的认识还停留在无知选民的意见会互相抵消这个错误看法上。反倒是那些直接参与操作竞选的人对选民的心理有更多的了解,而且他们还能主动利用这些心理。可惜政客们并没有把竞选攻略写成教材让我们学习。

好在有个认知语言学家似乎是把“选民想要什么”这个问题给研究清楚了。这就是加州大学伯克利分校教授 George Lakoff,他在2008年出的这本The Political Mind (《政治之脑》),给我们描绘了一个非常有意思的政治思维模式。

选民想要的东西,叫做“小故事”。

认知学家发现,人脑认识复杂的外部世界,是通过“小故事”(narrative)去解读的。比如第一次海湾战争是伊拉克先打了科威特,然后美国率领联军打伊拉克。战争背后可能有非常复杂的政治经济背景,但在一般公众看来,这就是一个“有坏人欺负良善,于是英雄出手相救”这么一个小故事。

大脑喜欢小故事。我们把自己看成什么样的人,也取决于我们认为自己正在实现一个什么小故事。比如当我们努力工作的时候,我们可能认为自己正在实现“通过奋斗获得美好生活”这个小故事。我们对公众人物的理解,就是把他们往我们脑子里的小故事里面套。而这一切可以是无意识的。

小故事的重要特点是它能调动人的感情,在一个小故事过程中,人脑的两个感情区域(一个正面感情,一个是负面感情,在不同区域)被随时激活。我们总是会对故事中的人和事有一个好坏评价。比如当初克林顿偷情,希拉里没有跟他离婚,有些人会把这件事解读为“受害妻子宽容了”这个小故事,那么希拉里的形象就是正面的。而有些人把这件事解读为“有些机关算尽的人为了得到权势什么都能忍”这个小故事,希拉里的形象就是负面的。2008年总统初选的时候一个大学女生表示她会给除了希拉里之外的任何民主党人投票,显然就是用后一个小故事去解读希拉里了。

政客和政治经济议题都是相当复杂的东西,需要考虑很多方面的因素,甚至还要做一番计算才能评估出好坏,大多数人根本没有时间和能力去做这种计算。但是选民也不愿意听专家瞎忽悠,他们喜欢自己做判断,而他们做判断的依据,就是小故事。所以懂行的政客从来不给选民上经济课,他们专门给选民讲故事。

第一次海湾战争,老布什首先使用了一个”自卫”小故事,说伊拉克威胁美国石油供给,选民不买账。于是老布什改讲一个”英雄救助良善”小故事,选民认同了。小布什爱讲的故事则是反恐。2004年小布什在经济相当糟糕的情况下仍然成功连任,靠的就是这个小故事。竞选经理Karl Rove给小布什制定的策略非常清楚:不要谈经济,谈恐惧!实际上小布什的反恐故事讲得相当成功。早在2004年春天,官方的9/11调查委员会就已经宣布萨达姆没有给基地组织提供过帮助,然而当年8月,仍然有50%的人认为伊拉克与9/11事件有关;甚至一直到2006年,还有46%的这么认为。

选民最喜欢的两个小故事,一个是“不怕敌人的勇敢故事”,另一个是“自我救赎的奋斗故事”。哪个候选人会讲这两个故事,哪个候选人就当选。小布什的反恐故事就是第一个故事,而他特别喜欢谈论自己年轻时代的酗酒等荒唐行为,就是为了衬托第二个故事。事实证明英雄何止不怕出身太单薄,简直是早年越差越好。奥巴马能当选也与这个故事有关,更何况这还是一个黑人的奋斗!当然奥巴马也讲了第一个故事,这就是华盛顿政客一片黑暗,一个年轻人敢想敢干来“change”。选民对这两个故事都买账了。

胡适先生在1921年提出“好人政府”的命题,希望民主制度能把一班好人选出来送进政府。但“好人”其实是个故事。选民通过各种小故事来判断谁是好人。与胡适不同,经济学家更希望选民能自私一点,能从自己的利益出发去投票,只有在这种情况下“看不见的手”才能让民主有效。

而事实证明当一个选民投票,他根本不是在选择自己的未来利益,他是在根据自己大脑中的小故事来宣泄自己的感情。廉价的中国货是不错,但支持国货是个爱国故事。陈水扁作为一个台湾土生土长的穷人家孩子努力奋斗,天生符合选民最爱的故事。他经济搞得那么差居然都能连任,一个很大因素是他讲了一个小岛不怕打压的故事。选民不关心台独是否符合台湾人的利益,他们关心的是通过敢于投出这一票来证明自己很酷。

卡普兰对民主失灵给出了三个策略。第一个策略,我相信是作者心目中的上策,就是用市场取代民主,也就是说在一些经济领域取消政府监管,让公众自己选择。最好的例子是电视台,有线电视网没有公共电视网那么多内容限制,结果HBO台生产了很多非常好的作品。作者提出的中策,是限制只会听故事的一般公众的投票权,给那些能理解复杂事物的人更多的投票权。而下策则几乎是一个没有办法的办法:加强教育,希望能让公众提高一点经济学常识。

可惜经济学没法用小故事讲述。