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相对论König定理的简单证明

König定理：质点系的总动能等于质心动能加上所有质点相对于质心的动能。
以前看到过一种相对论情况下的证明，反复使用速度变换公式，很繁琐。其实利用总能量、动能、静质量的关系，在相对论中该定理的证明比经典力学容易得多。
以下约定所有质心系中的物理量都使用上标 $c$ 。注意，质点系的质心系就是那个刚好使质点系总动量等于零的惯性系。该惯性系就是相对于质心静止的惯性系。

某惯性系S中质心总动能 $K_0$ 等于质心总能量 $E$ 减去质心在质心系中的静质量 $M^c$ （这对于任何物体都有效）：
$K_0 = E-M^c$
质心静质量 $M^c$ 等于质心系中所有质点各自的能量 $e^c_i$ 之和，也就等于所有质点静质量 $m^0_i$ 之和加上所有质点在质心系中的动能 $k^c_i$ 之和：
$M^c = \Sigma e^c_i = \Sigma (m^0_i + k^c_i)$
质心总能量 $E$ 等于所有质点的各自的能量 $e_i$ 之和，也就等于所有质点的静质量 $m^0_i$ 之和加上所有质点的动能 $k_i$ 之和：
$E = \Sigma e_i = \Sigma (m^0_i + k_i)$
总动能 $K$ 等于其中每个质点的动能 $k_i$ 之和：
$K = \Sigma k_i$